एक उपग्रह S दीर्घवृत्तीय कक्षा में पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है | उपग्रह का द्रव्यमान, पृथ्वी के द्रव्यमान की तुलना में बहुत कम है, तब

Options

A. पृथ्वी के केन्द्र के परितः , S के कोणीय संवेग की दिशा में परिवर्तन होता रहता है, किन्तु, इसका परिमाण समान रहता है
B. S की कुल यान्त्रिक ऊर्जा का मान समय के साथ आवृत्त रूप में परिवर्तित होता रहता है
C. S के रेखीय संवेग का परिमाण (मान) स्थित रहता है
D. S का त्वरण सदैव पृथ्वी के केन्द्र की ओर होगा

Answer

D

Explanation

उपग्रह का कोणीय संवेग, `L=m sqrt(GMr)`
या `L prop sqrt(r )`
जहाँ, r उपग्रह की पृथ्वी के केन्द्र से दूरी है |
अतः जब कोई उपग्रह दीर्घवृत्तीय कक्षा में पृथ्वी की परिक्रमा करता है, तो r में लगातार परिवर्तन होने के कारण उसका कोणीय संवेग (दिशा तथा परिमाण दोनों) भी परिवर्तित होता है | अतः विकल्प (a) गलत है |
`because` उपग्रह की कुल यान्त्रिक ऊर्जा, `E=U+K=(-GMm)/(2r)`
या `E prop (-1)/(r )`
अतः किसी उपग्रह की कुल यान्त्रिक ऊर्जा दूरी r के साथ परिवर्तित होती है | अतः विकल्प (b) गलत है |
`because` उपग्रह का रेखीय संवेग, `p prop (1)/(sqrt(r ))`
अतः किसी उपग्रह का रेखीय संवेग का परिमाण उस उपग्रह की पृथ्वी के केन्द्र से दूरी (r ) के साथ परिवर्तित होता है | अतः विकल्प (c ) गलत है |
उपग्रह पर पृथ्वी की परिक्रमा अर्थात वृत्ताकार पथ पर घूमने के लिए आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल कार्य करता है | इस बल की दिशा पृथ्वी के केन्द्र की ओर होती है |
अतः अभिकेन्द्रीय बल, `F=-(mv^(2))/(r )`
`therefore` उपग्रह का त्वरण, `a=(F)/(m)=(v^(2))/(r )`
अर्थात उपग्रह का त्वरण, अभिकेन्द्रीय बल की दिशा पर निर्भर करता है | अतः इसकी दिशा भी सदैव पृथ्वी के केन्द्र की ओर होगी |
अतः विकल्प (d) सही है |