कृष्ण विवर (ब्लैक होल) एक ऐसा पिण्ड है, जिसका गुरुत्वीय क्षेत्र इतना प्रबल होता है कि इसमें से प्रकाश भी बाहर नहीं निकल सकता | पृथ्वी को लगभग कितनी त्रिज्या तक संपीडित किया जाये कि वह कृष्ण विवरण बन जाये ? (पृथ्वी का द्रव्यमान `=5.98xx10^(24)` किग्रा)

Options

A. `10^(-9)` मी
B. `10^(-6)` मी
C. `10^(-2)` मी
D. 100 मी

Answer

C

Explanation

हम जानते है, कि कृष्ण क्षेत्र के लिए, पलायन वेग `(v_(e ))`, प्रकाश के वेग (c ) से अधिक होता है | प्रश्नानुसार हमें पृथ्वी को कृष्ण विवरण बनाना है | यह तभी संभव होगा, जब प्रकाश का वेग, पलायन वेग के बराबर होगा अर्थात हमें प्रकाश के वेग के साथ पलायन वेग की तुलना करनी चाहिए |
पलायन वेग, `v_(e )=sqrt((2GM)/(R.))`
R. = पृथ्वी की नयी त्रिज्या
`c=sqrt((2GM)/(R.))(v_(e )~~ c)`
`c^(2)=2(GM)/(R.)`
`R.=(2GM)/(c^(2))`
जहाँ पृथ्वी का द्रव्यमान, `M=598xx10^(24)~~ 6xx10^(24)` किग्रा
प्रकाश का वेग, `c=3xx10^(8)` मी/से
गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, `G=6.67xx10^(-11)` न्यूटन - `"मी"^(2)//"किग्रा"^(2)`
`=(2xx6.67xx10^(-11)xx6xx10^(24))/(9xx10^(16))`
`=8.89xx10^(-3)=0.889xx10^(-2)=10^(-2)` मी