अनन्त वस्तुएँ, जिनमें प्रत्येक वस्तु का द्रव्यमान 2 किग्रा है, X - अक्ष पर मूल बिन्दु से क्रमशः 1 मी, 2 मी, 4 मी, 8 मी ऊँचाई पर स्थित है | इस निकाय का मूल बिन्दु पर परिणामी गुरुत्वीय विभव होगा

Options

A. `-G`
B. `-(8)/(3)G`
C. `-(4)/(3)G`
D. `-4G`

Answer

D

Explanation

हम जानते है, कि गुरुत्वीय विभव, `V=-(Gm)/(a)`
जहाँ, m = 2 किग्रा तथा `a_(1), a_(2), a_(3)…. = 1,2,4`
अतः X - अक्ष पर मूल बिन्दु से `a_(1), a_(2), a_(3)…..` पर गुरुत्वीय विभव
`V_(1)=-(Gm)/(a_(1)), V_(2)=-(Gm)/(a_(2)), V_(3)=(-Gm)/(a_(3))`
`V_(4)=-(Gm)/(a_(4))`
`therefore` इसलिये परिणामी गुरुत्वीय विभव,
`V=(-Gm)/(a_(1))-(Gm)/(a_(2))-(Gm)/(a_(3))+....`
परिणामी गुरुत्वीय विभव
`V=-2G[(1)/(1)+(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+.....]`
`V=-2G[1+(1)/(2)+(1)/(2^(2))+(1)/(2^(3))+.....]`
`V=-2G(1-(1)/(2))^(-1)`
`V=-(2G)/((1-(1)/(2)))=-4G`