एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी तल से 5R की ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है, जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है व आवर्तकाल 24 घण्टे है | पृथ्वी तल से 2R ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल घण्टों में होगा

Options

A. 5
B. 10
C. `6sqrt(2)`
D. `6//sqrt(2)`

Answer

C

Explanation

हम जानते हैं, केप्लर के तृतीय नियम से
`T^(2)prop r^(3)`
अतः `T_(1)^(2)prop r_(1)^(3)` तथा `T_(2)^(2)prop r_(2)^(3)`
प्रश्नानुसार,
पृथ्वी तल से 5R ऊँचाई अर्थात `r_(1)=R+5R=6R`
एवं पृथ्वी तल से 2R ऊँचाई पर, `r_(2)=R+2R=3R`
तब `(T_(2)^(2))/(T_(1)^(2))=(r_(2)^(3))/(r_(1)^(3))=((3R)^(3))/((6R)^(3))=(27R^(3))/(216R^(3))`
`(T_(2)^(2))/(T_(1)^(2))=(1)/(8)rArr T_(2)^(2)=(1)/(8) T_(1)^(2)=(24xx24)/(8)=72=36xx2`
`T_(2)=6sqrt(2)` घण्टे