द्रव्यमान m का उपग्रह द्रव्यमान M के ग्रह के चरों ओर `R_(1)` त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में घूम रहा है, तब ग्रह को `R_(1)` त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा से `R_(2)` त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में निर्दिष्ट करने के लिए अतिरिक्त गतिज ऊर्जा की आवश्यकता होगी `(R_(2)gt R_(1))`

Options

A. `GmM((1)/(R_(1)^(2))-(1)/(R_(2)^(2)))`
B. `GmM((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`
C. `2GmM((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`
D. `(1)/(2)GmM((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`

Answer

D

Explanation

हम जानते है कि m द्रव्यमान का उपग्रह, द्रव्यमान M ग्रह के चरों ओर `R_(1)` त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में घूम रहा हो, तो उस स्थिति में गतिज ऊर्जा
`K_(1)=(GMm)/(2R_(1))`
तथा `R_(2)` त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में चक्कर लगाने के लिए गतिज ऊर्जा,
`K_(2)=(GMm)/(2R_(2))`
उपग्रह की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन
`Delta KE = K_(1)-K_(2)`
`Delta KE = ((GMm)/(2R_(1)))-((GMm)/(2R_(2)))`
`Delta KE = (GMm)/(2)[(1)/(R_(1))-(1)/(R_(2))]`
(यहाँ, M = पृथ्वी का द्रव्यमान, m = उपग्रह का द्रव्यमान, G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक)
इस स्थिति में भी गतिज ऊर्जा में परिवर्तन भी द्रव्यमानों पर निर्भर करता है |