पृथ्वी के दो उपग्रह `S_(1)` और `S_(2)` एक ही कक्षा में घूम रहे है | `S_(1)` का द्रव्यमान `S_(2)` के द्रव्यमान का चार गुना है | निम्नलिखित में से कौन - सा कथन सत्य है ?

Options

A. `S_(1)` का आवर्त काल `S_(2)` के आवर्त काल से चार गुना है
B. दोनों उपग्रहों के लिए पृथ्वी और उपग्रह की स्थितिज ऊर्जाएँ बराबर है
C. `S_(1)` और `S_(2)` दोनों उपग्रह समान चाल से घूम रहे है
D. दोनों उपग्रहों की गतिज ऊर्जाएँ समान है

Answer

C

Explanation

m द्रव्यमान का उपग्रह, जो r त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी के चक्कर लगा रहा हो, तो स्थितिज ऊर्जा, `U=-(GMm)/(r )`
जहाँ, M = पृथ्वी का द्रव्यमान तथा गतिज ऊर्जा, `K=(GMm)/(2r)`
यहाँ स्थितिज ऊर्जा तथा गतिज ऊर्जा उपग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर करती है अर्थात विकल्प (b) तथा (d) गलत है |
आवर्तकाल, `T=2pi ((r^(3))/(GM))^(1//2)`
आवर्तकाल T, उपग्रह द्रव्यमान m पर निर्भर नहीं करता है अर्थात आवर्तकाल समान होगा | इसलिए विकल्प (a) गलत है |
कक्षीय चाल, `v_(0)=((GM)/(r ))^(1//2)` अर्थात `v_(0)`, उपग्रह के द्रव्यमान m पर निर्भर नहीं करती है अर्थात दोनों उपग्रहों की कक्षीय चाल समान है |