एक नये ग्रह की कल्पना करें जिसका घनत्व पृथ्वी के समान है, परन्तु यह पृथ्वी से आकार में 3 गुना बड़ा है | यदि पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण g है और नये ग्रह की सतह पर g' है, तो

Options

A. `g'=g//9`
B. `g'=27 g`
C. `g'=9g`
D. `g'=3g`

Answer

D

Explanation

हम जानते है, कि पृथ्वी का गुरुत्वीय त्वरण `g=(GM)/(R^(2))`
जहाँ G = गुरुत्वाकर्षण नियतांक
M = पृथ्वी का द्रव्यमान = आयतन `xx` घनत्व
`M=(4)/(3)pi R^(3)xx rho =(4)/(3)pi R^(3)rho`
`therefore g=(G xx (4)/(3)pi R^(3)rho)/(R^(2))=G xx (4)/(3)pi rho R`
यहाँ घनत्व `(rho)`, गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (G) तथा `(4)/(3)pi` आदि स्थिरांक है
`therefore g prop R " "` ...(i)
माना नये ग्रह का गुरुत्वीय त्वरण g. है तथा घनत्व, पृथ्वी के घनत्व के बराबर है |
`therefore g. prop R. " "` ...(ii)
समी (i) व समी (ii) से, `(g.)/(g)=(R.)/(R )`
`because` ग्रह का आकर पृथ्वी के आकर का 3 गुना है अर्थात
`therefore (g.)/(g)=(3R)/(R )`
`rArr g.=3g`