एक नये खोज किये गये ग्रह का घनत्व पृथ्वी से दोगुना है व इसकी सतह का गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के बराबर है | यदि पृथ्वी की त्रिज्या R है, तो ग्रह की त्रिज्या होगी

Options

A. `(1)/(2)R`
B. 2 R
C. 4 R
D. 1/4 R

Answer

A

Explanation

हम जानते है, कि
पृथ्वी का गुरुत्वीय त्वरण, `g_(e )=(GM)/(R^(2))`
जहाँ G = गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक
M = पृथ्वी का द्रव्यमान = आयतन `xx` घनत्व `(d)=(4)/(3)pi R^(3)d`
`therefore` पृथ्वी का गुरुत्वीय त्वरण `g_(e )=(4)/(3)pi RD` [जहाँ R = पृथ्वी की त्रिज्या]
प्रश्नानुसार, ग्रह का घनत्व पृथ्वी के घनत्व का दोगुना है |
`therefore` ग्रह का गुरुत्वीय त्वरण `g_(P)=(4)/(3)pi R.(2d)`
जहाँ `R.=` ग्रह की त्रिज्या
दिया है, ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण, पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण के बराबर है | अतः `g_(e )= g_(P)`
`(4)/(3)pi Rd = (4)/(3)pi R.(2d)`
`rArr R = 2R. rArr R.=R//2`