कितने वेग से किसी पिण्ड को ऊपर फैकें कि वह पृथ्वी त्रिज्या के बराबर ऊँचाई पर पहुँच जाए ?

Options

A. `((GM)/(R ))^(1//2)`
B. `((8GM)/(R ))^(1//2)`
C. `((2GM)/(R ))^(1//2)`
D. `((4GM)/(R ))^(1//2)`

Answer

A

Explanation

माना पिण्ड को u वेग से ऊपर फेंका जाए, तो ऊर्जा संरक्षण नियम से
फेंकने के समय गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा
= फेंकने के पश्चात् अधिकतम ऊँचाई पर गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा
`(1)/(2)m u^(2)-(GMm)/(R )=(1)/(2)m xx(0)^(2)-(GMm)/(R+R)`
यहाँ M = पृथ्वी का द्रव्यमान, m = पिण्ड का द्रव्यमान,
R = पृथ्वी की त्रिज्या, G = गुरुत्वाकर्षण नियतांक
`(1)/(2) m u^(2)=(GMm)/(R )-(GMm)/(2R)rArr u^(2)=(GM)/(R )`
`therefore u=((GM)/(R ))^(1//2)`