पृथ्वी की माध्य त्रिज्या R तथा अपने अक्ष के परितः घूर्णन वेग `omega` है | पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण g है, तो जियोस्टेशनरी पथ की त्रिज्या होगी

Options

A. `(R^(2)g//omega^(2))^(1//3)`
B. `(Rg//omega^(2))^(1//3)`
C. `(R^(2)omega^(2)//g)^(1//3)`
D. `(R^(2)g//omega)^(1//3)`

Answer

A

Explanation

हम जानते है कि,
आवर्तकाल, `T=(2pi r)/(v_(0)) " " (because "कक्षीय वेग" v_(0)=sqrt((gR^(2))/(r )))`
यहाँ, g = गुरुत्वीय त्वरण, R = पृथ्वी की त्रिज्या व
`omega=` कोणीय वेग
`T=(2pi r)/((gR^(2)//r)^(1//2))=(2pi r^(3//2))/(sqrt(gR^(2)))=(2pi)/(omega) " "[because T = (2pi)/(omega)]`
अतः `r^(3//2)=(sqrt(gR^(2)))/(omega)=((gR^(2))^(1//2))/(omega)`
दोनों तरफ वर्ग करने पर, `r^(3)=(gR^(2))/(omega^(2))` या `r=(gR^(2)//omega^(2))^(1//3)`