एक ग्रह सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्तीय कक्षा में घूमता है | यदि T, V, E तथा L इसकी गतिज - ऊर्जा, गुरुत्व - स्थितिज ऊर्जा, कुल - ऊर्जा तथा कोणीय संवेग को प्रदर्शित करते हों, तो कौन - सा कथन सत्य है ?

Options

A. T संरक्षित रहता है |
B. V हमेशा धनात्मक होता है |
C. E हमेशा ऋणात्मक होता है |
D. L संरक्षित रहता है परन्तु सदिश L की दिशा हमेशा बदलती रहती है |

Answer

C

Explanation

आघूर्ण विस्थापन या वेग के समांतर होने के कारण कोणीय संवेग नियत होगा तथा ग्रह, पृथ्वी के दीर्घवृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगा रहा हो, तो उसकी स्थितिज ऊर्जा `(U=(-GMm)/(r ))` ऋणात्मक होती है | वेग बढ़ने पर गतिज ऊर्जा `(K=(GMm)/(2r)=(1)/(2)mv^(2))` भी बढ़ती है |
अतः कुल ऊर्जा, E = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा
`E=(GMm)/(2r)-(GMm)/(r )=-(GMm)/(2r)`
अतः कुल ऊर्जा E हमेशा ऋणात्मक होती है |
अतः विकल्प (c ) सही है |
दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमने के लिए,
आवर्तकाल का मान निम्न होता है
`T=2pi ((r^(3))/(GM))^(1//2)`
दीर्घवृत्ताकार के लिए r का भिन्न होता है
`therefore T` संरक्षित नहीं रहता है |
अतः विकल्प (a) गलत है |
ग्रह को दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमने के लिए, वेग का मान निम्न होता है
`v=sqrt((gR^(2))/(r ))=sqrt((2GM_(e ))/(R_(e )))`
r का मान परिवर्तित होता रहता है, इसलिए v का मान हमेशा धनात्मक नहीं होता है |
अतः विकल्प (b) सही नहीं है |
`because` कोणीय संवेग, L = mv
v का मान परिवर्तित होने पर L का मान परिवर्तित होता है |
अतः विकल्प (d) गलत है |