एक समांतर - पट्टिका संधारित्र का क्षेत्रफल A तथा इसकी धारिता C है। इसकी दो प्लेटो की बीच की दूरी है। इसमें क्रमश :, `K_(1), K_(2), K_(3)` तथा `K_(4)` परावैद्युतांक के चार पदार्थ, नीचे दिए आरेख मे दर्शाये गए अनुसार, भरे गए हैं। यदि इन चारो परावैधुत पदार्थो के स्थान पर इस संधारित्र में K परावैधुतआंक का केवल एक परावैद्युतांक पदार्थ भरा जाये ताकि उसकी धारिता C ही हो, तो K का मान होगा

Options

A. `1/K = 1/(K_(1)) + 1/(K_(2))+1/(K_(3)) + 3/(2K_(4))`
B. `K = K_(1) + K_(2) + K_(3) + 3K_(4)`
C. `K = 2/3(K_(1) + K_(2) + K_(3))+ 2K_(4)`
D. `2/K = (3)/(K_(1) +K_(2) + K_(3)) + 1/K_(4)`

Answer

D

Explanation

दिया है, सम्पूर्ण संधारित्र की धारिता C है।
अंत : `C = (Aepsilon_(0))/(d)`
(जहाँ,A = प्लेटो का क्षेत्रफल, d = प्लेटो के बीच की दूरी, `epsilon_(0)` = निवार्त की विधुतशीलता)
`therefore C_(1) = (2epsilon_(0)K_(1)A)/(3d), C_(2) =(2 epsilon_(0)K_(2)A)/(3d)`,
`C_(3) =(2epsilon_(0)K_(3)A)/(3d)` तथा `C_(4) = (2epsilonK_(4)A)/(d)`
चित्रनुसार. `C_(1), C_(2)` व `C_(3)` समांतर क्रम मे है।
अंत : तुल्य धारिता ,
`C. = C_(1) + C_(2) + C_(3) = (2epsilon_(0)A)/(3d)(K_(1) + K_(2) + K_(3))`
तथा `C_(4)` श्रेणीक्रम में है।
`1/C.. = 1/C. + 1/C_(4) = (3d)/(2epsilon_(0)A(K_(1) + K_(2) + K_(3))) + (d)/(2epsilon_(0)K_(4)A)`
अंत: प्रश्नशार `1/C = 1/C"`
`Rightarrow (d)/(epsilon_(0)KA)= (3d)/(2epsilon_(0)A(K_(1)+ K_(2) + K_(3))) + (d)/(2epsilon_(0)K_(4)A)`
`Rightarrow 1/K = (3)/(2(K_(1) + K_(2) + K_(3))) + (1)/(2epsilon_(0)K_(4)A)`
`Rightarrow 2/K = (3)/(K_(1) + K_(2) + K_(3)) + (1)/(K_(4))`