किसी क्षेत्र में विभव को,
`V(x,y,z) = 6x -8xy - 8y + 6yz`
से निरूपित किया जाता है, जहाँ V, वोल्ट में तथाx,y,z मी में हैं, तब बिंदु (1,1,1) पर स्थित 2 कूलम आवेश वाला विधुत बल होगा।

Options

A. `6sqrt5` न्यूटन
B. 30 न्यूटन
C. 24 न्यूटन
D. `4sqrt35` न्यूटन

Answer

D

Explanation

हम जानते हैं, विद्युत क्षेत्र E मे आवेश q पर विद्युत बल
`F = qE`
`E = - (dV)/(dr)`
यहाँ E = विधुत क्षेत्र `(dV)/(dr)` = विभव-प्रवणता , V = विभव
विभव V का x,y व z के सापेक्ष आंशिक अवकलन करने पर,
`E_(x) = (partialV)/(partialx) = 6 - 8y`
`E_(y) = (partialV)/(partial Y) = - 8x - 8 + 6z`
`E_(z) = 6y`
बिंदु (1,1,1) पर `E_(x) , E_(y)` तथा `E_(z)` के मान,
`E_(x) = 6-8(1) = -2`
`E_(y) = -8(1) - 8 +6(1) = -10`
`E_(z) = 6(1) = 6`
`because E_(x),E_(y)`व `E_(z)` परस्पर लंबवत हैं। अंत: कुल विद्युत क्षेत्र,
`E_(कुल) = sqrt((-2)^(2) + (-10)^(2) + (6)^(2))`
`= sqrt140 = 2sqrt35`
अंत: `F = q|E|`
`= 2 xx 2 sqrt35`
` = 4 sqrt 35`न्यूटन