तीन सकेंद्रिये गोलिये कोशो की त्रिज्ये a,b व् c`(a lt b lt c)` हैं तथा पृष्ठि आवेश घनत्व क्रमश :`sigma - sigma` तथा `sigma` है। यदि `V_(A), V_(B)` तथा `V_(C)` तीनो कोशो के विभव हैं, तब `c = a + b` के लिए,

Options

A. `V_(A) = V_(C) ne V_(B)`
B. `V_(C) = V_(B) ne V_(A)`
C. `V_(C) ne V_(B) ne V_(A)`
D. `V_(C) = V_(B) = V_(A)`

Answer

A

Explanation

a त्रिजिया के गोले पर विभव तीनो गोलों के विभव का योग होगा। `because` आवेशित गोले की सतह पर विभव का सूत्र,
`V = (1)/(4piepsilon_(0))(q)/(R^(2))` (यहाँ, `epsilon_(0)` = निर्वार्त की विधतुशीलता, q = सतह पर आवेश व R = त्रिजिया )
यहाँ: `V_(A) = (1)/(4piepsilon_(0))(sigma4pia^(2))/(a) - (1)/(4piepsilon_(0))(sigma4pib^(2))/(b) + (1)/(4piepsilon_(0))(sigma4pic^(2))/(c)`
= `(sigma)/(epsilon_(0))(a-b+c) = (sigma)/(epsilon_(0))(2a)` (`because` c = a+b) ...(i)

`because` किसी गोलिये कोष के अंदर विभव नियत व सतह के समान होता है। इसी प्रकार त्रिजिया के गोले पर विभव,
`V_(B) = (1)/(4piepsilon_(0))(sigma4pia^(2))/(b) - (1)/(4piepsilon_(0))(sigma4pib^(2))/(b) + (1)/(4piepsilon_(0)).(sigma4pic^(2))/(c)`
`(sigma)/(epsilon_(0))((a^(2))/(b) - b
+c) = (sigma)/(epsilon_(0))((a^(2))/(b) + a)` ...(ii)
(`because` c = a + b)
तथा .c. त्रिजिया के गोले पर विभव ,
`V_(c) = (1)/(4piepsilon_(0)).(sigma4pia^(2))/(c) - (1)/(4piepsilon_(0))(sigma4pib^(2))/(c) + (1)/(4piepsilon_(0)).(sigma4pic^(2))/(c)`
`(sigma)/(epsilon_(0))((a^(2))/c - (b^(2))/(c) + (c))= (sigma)/(epsilon_(0))(2a)`...(iii)
(`because` c = a + b)
तीनो समीकरणों से स्पष्ट है की प्रतिबंध c = a+b के लिए `V_(A) = V_(C) ne V_(B)` होगा।