The value of ` int(1+logx)/(sqrt((x^(x))^(2)-1))dx " is " `

Options

A. `sec^(-1)(x^(x))+c`
B. `tan^(-1)(x^(x))+c`
C. `log(x^(x)+sqrt(x^(2x)-1))+c`
D. `cot^(-1)(x^(x))+c`

Answer

A

Explanation

`I=int(x^(x)(1+logx))/(x^(x)sqrt((x^(x))^(2)-1))dx `
` "Let " x^(x)=t`
` :. xlogx=log t `
` implies (logx+1)dx=(1)/(t)dt `
` implies x^(x)(1+logx)dx=dt `
` :. I=int(1)/(tsqrt(t^(2)-1))dt `
`=sec^(-1)(t)=sec^(-1)(x^(x))+C`