एक प्रोटॉन तथा एक ऐल्फा कण, किसी एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र B में प्रवेश करते हैं। इनकी गति की दिशा क्षेत्र B के लम्बवत् है। यदि, दोनों कणों के लिए, कक्षा की त्रिज्या आपस में बराबर है और प्रोटॉन द्वारा अर्जित गतिज ऊर्जा `1 Me V` है, तो एल्फा कण द्वारा अर्जित ऊर्जा होगी

Options

A. `4MeV`
B. `0.5MeV`
C. `1.5MeV`
D. `1MeV`

Answer

D

Explanation

`(d)` किसी वृत्ताकार कक्षा (orbit) के चुम्बकीय क्षेत्र में त्रिज्या,
`R=(mV)/(qb)=(sqrt(2mE))/(qB)`
( यहाँ, m= द्रव्यमान, v= वेग, q=आवेश, E= गतिज ऊर्जा, B=चुम्बकीय क्षेत्र )
वृत्ताकार कक्षा में किसी गतिशील कण की कुल ऊर्जा, (वर्ग करने पर )
`E=(q^(2)B^(2)R^(2))/(2m)`
चुम्बकीय क्षेत्र में प्रोटॉन के लिए ,
`E_(1)=(e^(2)xxB^(2)xxR^(2))/(2xxm_(p))...(i)(q=e,m=m_(p))`
जहाँ, `m_(p)` प्रोटॉन का द्रव्यमान है।
इसी प्रकार, `alpha`- कण के लिए ऊर्जा, जो एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में गतिशील है,
`E_(2)=((2e)^(2)xxBxxR^(2))/(2xx(4m_(p)))...(ii)`
`[ :.q=2e,m_(alpha)=4m_(p)]`
`(E_(2))/(E_(1))=((2e)^(2)xxB^(2)xxR^(2))/(2xx(4m_(p)))xx(2xxm_(p))/(e^(2)xxB^(2)xxR^(2))=1`
`impliesE_(2)=E_(1)=1MeV`
अतः `alpha-` कण द्वारा ऊर्जा `1MeV` अर्जित होगी।