किसी हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन , पहले तृतीय उत्तेजित अवस्था से द्वितीय उत्तेजित अवस्था में और फिर द्वितीय उत्तेजित अवस्था से प्रथम अवस्था में संक्रमण करता है। इन दो अवस्थाओं में उत्सर्जित तरंगदैर्ध्यो का अनुपात `lambda_(1) : lambda_(2)` होगा

Options

A. `7 // 5`
B. `27//20`
C. `27//5`
D. `20//7`

Answer

D

Explanation

बोहर की परिकल्पना के अनुसार इलेक्ट्रॉन जब एक कक्षा `n_(2)` से दूसरी कक्षा `n_(1)` में जाता है, तो परमाणुओं द्वारा ऊर्जा का अवशोषण या उत्सर्जन होता है।
`:.` बोहर की तृतीय परिकल्पना से उत्सर्जित या अवशेषित ऊर्जा का मान
` Delta E = (hc)/(lambda) = RhcZ^(2) ((1)/(n_(1)^(2))-(1)/(n_(2)^(2)))=-13.6 ((1)/(n_(2)^(2))-(1)/(n_(1)^(2)))` . . . (i) जहाँ h = प्लांक स्थिरांक, c = प्रकाश का वेग
R = रिड्बर्ग नियतांक , `lambda=` तरंगदैर्ध्य तथा
Z = परमाणु क्रमांक (हाइड्रोजन के लिए Z = 1)
पश्नानुसार
प्रथम स्थिति इलेक्ट्रॉन पहले तृतीय अवस्था से द्वितीय अवस्था में अर्थात् `n_(2) =3` एवं `n_(1) = 4`
माना इस स्थिति में तरंगदैर्ध्य `lambda_(1)` है।
समी (i) से
`rArr (hc)/(lambda_(1)) = - 13.6 [(1)/((3)^(2))-(1)/((4)^(2))]`
`(hc)/(lambda_(1)) = 13.6 [(7)/(144)]= 0.6611` . . . (ii)
द्वितीय स्थिति
माना तरंगदैर्ध्य `lambda_(2)` है एवं `n_(1) =2` एवं `n_(2) = 3` . . . (iii)
समी (i) से `(hc)/(lambda_(2)) = - 13.6 [(1)/((3)^(2))-(1)/((2)^(2))]`
`(hc)/(lambda_(2)) = 13.6 [(5)/(36) = 1.8888` . . . (iv)
अतः समी (ii) तथा (iv) से ,
`(lambda_(1))/(lambda_(2))=(1.8888)/(0.6611)= 2 . 857 = (20)/(7)`