हाइड्रोजन परमाणु के लिए लाइमन श्रेणी की प्रथम रेखा की तरंगदैर्ध्य उसके हाइड्रोजन आयन के बॉमर श्रेणी की द्वितीय रेखा की तरंगदैर्ध्य के बराबर है , तब हाइड्रोजन आयन की परमाणु संख्या Z है

Options

A. 4
B. 1
C. 2
D. 3

Answer

C

Explanation

हम जानते है कि बोहर कि तृतीय परिकल्पना से उत्सर्जित या आवेशित ऊर्जा का मान निम्न होता है
`Delta E = (hc)/(lambda) = RhcZ^(2) ((1)/(n_(1)^(2))-(1)/(n_(2)^(2)))`
जहाँ h प्लांक नियतांक , c प्रकाश का वेग, `(1)/(lambda)` तरंग संख्या, R रिड्बर्ग नियतांक, Z परमाणु क्रमांक तथा `n_(1)` कक्षा कि संख्या है।
अतः लाइमन श्रेणी के लिए,
`(hc)/(lambda) = Rch ((1)/(1^(2)) - (1)/(n_(2)^(2)))` . . . (i) [`:. Z = 1, H-` परमाणु के लिए]
`(n_(1) = 1, n_(2) = 2, 3, 4. . . . )`
H-आयन के लिए लाइमन श्रेणी
`(hc)/(lambda) = Rhc ((1)/(1^(2)) -(1)/(2^(2)))` . . . (ii) तथा बामर श्रेणी के लिए ,
`(hc)/(lambda) = RchZ^(2) ((1)/(2^(2))-(1)/(n_(2)^(2)))`
`= Rch Z^(2) ((1)/(4) - (1)/(n_(2)^(2)))` . . . (iii) [`:. n_(1) = 2, n_(2) = 3, 4, 5` ]
तथा H जैसे आयन के लिए,
`(hc)/(lambda) = z^(2) Rhc ((1)/(2^(2))-(1)/(4^(2)))` . . . (iv)
समी (ii) व समी (iv) से,
`:. ((1)/(1^(2))-(1)/(2^(2)))= Z^(2)((1)/(4)-(1)/(16))`
`(1-(1)/(4)) = Z^(2) ((1)/(4)-(1)/(16))`
Z = 2