हाइड्रोजन के बोहर मॉडल में अभिकेन्द्र बल तथा प्रोटॉन व इलेक्ट्रॉन के बीच लगने वाला कुलाँम बल एक -दूसरे को संतुलित करते है। यदि `a_(0)` निम्न स्तर की कक्षा की त्रिज्या , m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान e आवेश तथा `epsilon_(0)` विघुतशीलता हो तो इलेक्ट्रॉन का वेग

Options

A. 0
B. `(e)/(sqrt(epsilon_(0)a_(0)m))`
C. `(e)/(sqrt(4 pi epsilon_(0) a_(0)m))`
D. `(sqrt(4 pi epsilon_(0) a_(0) m))/(e)`

Answer

C

Explanation

हम जानते है कि nवी कक्षा में घूमने वाले इलेक्ट्रॉन पर नाभिक द्वारा आरोपित विघुत आकर्षण बल ,
`F_(e) = (1)/(4 pi epsilon_(0))(Ze^(2))/(r_(n)^(2))` . . . (i)
एवं nवी कक्षा में घूमने के लिए आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल ,
`F = (mv^(2))/(r_(n)` . . . (ii)
इलेक्ट्रॉन पर नाभिक द्वारा लगने वाला आवश्यक अभिकेन्द्रीय बल प्रदान करता है। अतः समी (i) व समी (ii) से,
`F_(e) = F`
`(1)/(4 pi epsilon_(0))(Ze^(2))/(r_(n)^(2)) = (mv^(2))/(r_(n))` . . . (iii)
जहाँ Z परमाणु क्रमांक (z = 1, H-अणु के लिए) `r_(n),n` वें
वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान तथा v वेग है।
दिया है , `r_(n) a_(0)`
`:.` समी (iii) से ,
`rArr (1.e^(2))/(4 pi epsilon_(0)a_(0)^(2))= (mv^(2))/(a_(0))`
`rArr v = (e)/(sqrt(4 pi epsilon_(0)a_(0)m))`