एक कण एक समान त्वरण से गतिमान है। लगातार तीन समयान्तरालों `t_3,t_2 ,t_3` में कण के औसत वेग क्रमशः `v_1 , v_2, व v_3` हैं। निम्नलिखित में से कौन-सा सम्बन्ध सही है?

Options

A. `(v_1-v_2),(v_2-v_3)=(t_1-t_2),(t_2+t_3)`
B. `(v_1-v_2):(v_2-v_3) = (t_1+t_2):(t_2+t_3)`
C. `(v_1-v_2),(v_2-v_3)=(t_1-t_2),(t_1-t_3)`
D. `(v_1-v_2),(v_2-v_3)=(t_1-t_2):(t_2-t_3)`

Answer

B

Explanation

माना u प्रारम्भिक वेग है
`:. v_i = u + at_1, v_2 = u + a(t_1 + t_2)`
तथा `v_3 = u + a (t_1 + t_2 + t_3)`
अब `v_1 = (u + v_1)/2 = (u + (u + at_1))/2`
`=u =+ 1/2 at_1`
`v_2 = (v_1+v_2)/2 = u + at_1 + 1/2at_2`
`v_3 = (v_2+v_3)/2 = u +at_1 + at_2 + 1/2 at_3`
इसलिए `(v_1 -v_2) = -1/2 a(t_1 + t_2)`
तथा `(v_2 -v_3) = -1/2 a (t_2 + t_3)`
`:. (v_1 -v_3) : (v_2 -v_3) = (t_1 + t_2) : (t_2 + t_3)`