दो चुम्बकेँ एक दोलनी चुंबकत्वमापी में एक साथ रखी जाती हैं तथा पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र में दोलन करने के लिए छोड़ दी जाती हैं समान ध्रुवों को साथ लेकर 12 दोलन प्रति मिनट उत्पन्न होते हैं जबकि विपरीत ध्रुवों को साथ लेकर 4 दोलन प्रति मिनट उत्पन्न होते है। इनके चुम्बकीय आघूर्णों का अनुपात है

Options

A. `3 : 1`
B. `1 : 3`
C. `3 : 5`
D. `5 : 4`

Answer

D

Explanation

एक दोलनी चुम्बकत्वमापी के लिए , आवर्तकाल
`T=2pisqrt((I)/(MH))`
जहाँ I = चुम्बक का जड़त्व आघूर्ण
M= चुम्बक का चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण
H= पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र का क्षैतिज घटक
`thereforeMprop(1)/(T^(2))`
`therefore(M_(1)+M_(2))/(M_(1)-M_(2))=(T_(2)^(2))/(T_(1)^(2))`
योगान्तरानुपात के नियम से ,
`(M_(1))/(M_(2))=(T_(2)^(2)+T_(1)^(2))/(T_(2)^(2)-T_(1)^(2))`
`(M_(1))/(M_(2))=(((1)/(n_(2)))^(2)+((1)/(n_(1)))^(2))/(((1)/(n_(2)))^(2)-((1)/(n_(1)))^(2))`
`=(n_(1)^(2)+n_(2)^(2))/(n_(1)^(2)-n_(2)^(2))`
`therefore(M_(1))/(M_(2))=((12)^(2)+(4)^(2))/((12)^(2)-(4)^(2))`
`=(144+16)/(144-16)=(160)/(128)=(5)/(4)`