विधुत फ्लक्स की परिभाषा दीजिए | विधुत द्विध्रुव के कारण इसके अक्षीय बिंदु के लिए विधुत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक ज्ञात कीजिए, चित्र बनाइये |

Explanation

विधुत फ्लक्स - निबंधनात्मक प्रश्न (1) का उत्तर देखे |
विधुत द्विध्रुव के कारण उसकी अक्षीय बिंदु पर विधुत क्षेत्र की तीव्रता - एक विधुत द्विध्रुव पर विचार करते है जिसमे दो बिन्दुवत आवेश -q व q परस्पर d दूरी पर स्थित है | इन आवेशों को मिलाने वाली रेखा इस द्विध्रुव की अक्ष कहलाती है | द्विध्रुव की अक्षीय रेखा पर P कोई बिंदु है जो द्विध्रुव के केंद्र से r दूरी पर स्थित है | द्विध्रुव की दूरी d है | बिंदु P पर विधुत क्षेत्र की तीव्रता -q व +q के कारण उत्पन्न तीव्रताओं के सदिश योग के बराबर होगी |

यदि बिंदु P पर द्विध्रुव के आवेश +q व -q के कारण क्षेत्र की तीव्रताएँ क्रमशः `vec(E)_(1)` तथा `vec(E)_(2)` है तो इनके मान सामान्य सूत्र `vec(E)=(Kq)/(r^2)hatr` की सहायता से लिख सकते है |
`|vec(E)_(1)|=(Kq)/((BP)^(2))`, [BP दिशा में ] ...(1)
तथा `|vec(E)_(2)|=(Kq)/((AP)^(2))`, [PB दिशा में] ...(2)
चित्र के अनुसार-
दूरी `BP=OP-OB=r-(d)/(2)" "...(3)`
तथा दूरी `AP=OP+OA=r+(d)/(2)" "d...(4)`
समीकरण (3) व (4) से BP व AP दूरियों के मान समी. (1) व (2) में रखने पर
`|vec(E)_(1)|=(Kq)/((r-(d)/(2))^(2))` [BP दिशा में ]
तथा `|vec(E)_(2)|=(Kq)/((r+(d)/(2))^(2))` [PB दिशा में ]
द्विध्रुव के कारण बिंदु P पर विधुत क्षेत्र की परिणामी तीव्रता `vec(E)_(1)` तथा `vec(E)_(2)` के सदिश योग के बराबर होती है | जैसे चित्र में स्पष्ट है कि `vec(E)_(1)` तथा `vec(E)_(2)` की दिशाएँ परस्पर विपरीत है, अतः बिंदु P पर परिणामी तीव्रता
`vec(E)=vec(E)_(1)-vec(E)_(2),vec(E)_(1)` की दिशा में
`{because|vec(E)_(1)|gt|vec(E)_(2)|,"क्योकि"BPltAP`
`therefore|vec(E)|=|vec(E)_(1)|-|vec(E)_(2)|`
`therefore" "E=(Kq)/((r-(d)/(2))^(2))-(Kq)/((r+(d)/(2))^(2))" "...(5)`
`=Kq[(1)/((r-(d)/(2))^(2))-(1)/((r+(d)/(2))^(2))]`
`Kq[((r+(d)/(2))^(2)-(r-(d)/(2))^(2))/((r-(d)/(2))^(2)(r+(d)/(2))^(2))]`
`=Kq[((r^(2)+(d^2)/(4)+rd)-(r^(2)+(d^2)/(4)-rd))/((r^(2)-(d^2)/(4))^(2))]`
`=Kq(2rd)/((r^(2)-(d^2)/(4))^(2))" "...(6)`
`E=(2Kpr)/((r^(2)-(d^2)/(4))^(2))(BP"दिशा में"){qxxd=p}" "...(7)`
E की दिशा BP की ओर अर्थात अक्षीय रेखा पर ऋणात्मक आवेश से धनात्मक आवेश की दिशा में होती है |
यदि `dltltr` तब `(d^4)/(4)` को `r^(4)` की तुलना में नगण्य मान सकते है | इस स्थिति में
`E=(2Kpr)/(r^4)=2K(P)/(r^3)`
`E=(1)/(4piin_0)(2P)/(r^3)" "...(8)`
सदिश संकेतन में
`E=(1)/(4piin_0)(2vec(P))/(r^3)" "...(9)`
यहाँ विधुत क्षेत्र `vec(E)` की दिशा, विधुत द्विध्रुव आघूर्ण `vec(P)` की दिशा के अनुदिश है |
समी. (8) से स्पष्ट है कि (i) अक्षीय रेखा पर द्विध्रुव के कारण विधुत क्षेत्र की तीव्रता दूरी के घन के व्युत्क्रमानुपाती होती है अर्थात
`Eprop(1)/(r^3)`
(ii) क्षेत्र की तीव्रता आवेश q पर निर्भर नहीं क्र द्विध्रुव आघूर्ण P पर निर्भर करती है |