संधारित्र का सिद्धांत लिखिए | समांतर पट्ट संधारित्र की धारिता ज्ञात करने का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए | आवश्यक चित्र बनाइये |

Explanation

संधारित्र का सिद्धांत - आवेशित चालक का विभव इसके समीप एक अन्य चालक रखकर कम कर सकते है | जब धनावेशित चालक प्लेट A के समीप एक अन्य चालक B पाया जाता है, तो प्रेरण द्वारा इस चालक प्लेट B के अन्तः पृष्ठ पर ऋण आवेश तथा बाह्य पृष्ठ पर उतना ही धन आवेश उत्पन्न हो जाता है | चालक B पर ऋण आवेश विभव को बढ़ाने का प्रयत्न करता है | B के आंतरिक पृष्ठ पर विपरीत आवेश प्लेट A के आवेश से बँधा होता है जबकि बाह्य पृष्ठ पर समान आवेश मुक्त होता है | अतः यदि चालक B के बाह्य पृष्ठ को भू-सम्पर्कित कर दे तो इसका मुक्त आवेश पृथ्वी में चला जाता है जिससे चालक A का विभव निकटवर्ती प्लेट B के विपरीत आवेश के कारन कम हो जाता है और चालक प्लेट A की धारिता `(C=(q)/(V))` बढ़ जाता है | यही संधारित्र का सिद्धांत है |
समांतर प्लेट संधारित्र की विधुत धारिता - चित्र में दो प्लेट `P_(1)वP_(2)` एक ही आकार की है | दोनों प्लेटे एक दूसरे के समानांतर दो विधुतरोधी स्टैंडों में लगी रहती है | प्लेटों के मध्य माध्यम हवा या निर्वात है | चित्र में `P_(2)` प्लेट भूसम्पर्कित हे | माना की प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल A व उनके बीच की दुरी d हे | प्लेट `P_(1)` को +Q आवेश देने से प्लेट `P_(2)` की भीतरी सतह पर प्रेरण के कारण -Q आवेश तथा बाहरी सतह पर +Q आवेश उत्पन्न होता है | प्लेट `P_(2)` के बाहरी सतह पृथ्वी से जुडी होने के कारण धन आवेश पृथ्वी में चला जाता है |
इस प्रकार से दोनों प्लेटों पर बराबर व विपरीत आवेश +Q तथा -Q हो जाते है | प्लेट `P_(1)` से चलने वाली सभी रेखाएँ प्लेट `P_(2)` पर पहुँचेंगी तथा किनारो को छोड़कर प्लेटों के बीच में सर्वत्र एकसमान विधुत क्षेत्र E उत्पन्न हो जाता है | प्लेटों के बाहर क्षेत्र शून्य हो जाता है | माना प्रत्येक प्लेट पर आवेश का पृष्ठ घनत्व `sigma` है अतएव प्लेटों के बीच किसी बिंदु पर विधुत क्षेत्र,

`E=(sigma)/(in_0)" "...(1)`
यहाँ `in_(0)` निर्वात की विधुतशीलता है | प्रत्येक प्लेट का क्षेत्रफल A तथा आवेश Q है | अतः
`sigma=(Q)/(A_0)" "...(2)`
समीकरण (2) से `sigma` का मान समीकरण (1) में रखने पर,
`E=(Q)/(in_0A)" "...(3)`
इस विधुत क्षेत्र के कारण प्लेटों के मध्य विभवांतर V हो तो-
`V=Exxd`
`V=(Qd)/(in_0A)" "...(4)`
समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता C हो तो
`C=(Q)/(V)`
समीकरण (4) से V का मान रखने पर,
`C=(Q)/((Qd)/(in_0A))=(in_0A)/(d)`
अतः `C=(in_0A)/(d)`
अतः सूत्र से स्पष्ट है कि समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता प्लेटों के क्षेत्रफल के अनुक्रमानुपाती तथा मध्य दूरी के व्युत्क्रमानुपाती है |