एक लम्बे ठोस बेलनाकार धारावाही चालक के कारण उसके (i) बाहर तथा (ii) अंदर स्थित बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का व्यंजक प्राप्त कीजिए| आवश्यक चित्र बनाइये|

Explanation

(i) बेलन के बाहर चुंबकीय क्षेत्र का मान- चित्र में एक R त्रिज्या का ठोस धारावाही बेलन दर्शाया गया है, जिसमे 1 मान की धारा प्रवाहित हो रही है| बेलन के अक्ष से r दुरी पर एक बिंदु P पर स्तिथ है, जहाँ चुंबकीय क्षेत्र का मान ज्ञात करना है|
इसके लिए हम r त्रिज्या के वृत्ताकार पथ की कल्पना करते है| साथ ही P बिंदु पर एक dl लम्बाई के अल्पांश की भी कल्पना करते है| अल्पांश `vecdl` चुंबकीय क्षेत्र `vecB` समान दिशा में है|

एम्पियर के नियम से-
`ointvecB.vecdl = mu_(0)sum I`
`ointBdl = mu_(0)I`
`Bointdl = mu_(0)I [ointdl = "परिधी"=2pir]`
`B xx 2pir = mu_(0)l`
`B = (mu_(0)I)/(2pir)`.......(1)
चुंबकीय क्षेत्र B,धारा I के समानुपाती है,
`B propto I`

चुंबकीय क्षेत्र का मान r के व्युत्क्रमानुपाती होता है|
`B propto I//r`

(ii) बेलन की सतह पर चुंबकीय क्षेत्र का मान समी. (1) में r=R रखने पर
`B=(mu_(0)I)/(2piR)`.......(2)
(iii) बेलन की सतह के अंदर चुंबकीय क्षेत्र का मान- अब हमें बेलन के अंदर, बेलन के अक्ष से r दुरी पर चुंबकीय क्षेत्र का मान ज्ञात करना है| इसके लिए बेलन के अंदर r त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर एक `vecdl` लम्बाई के अल्पांश की भी कल्पना करते है| एम्पियर के नियम से

`oint vecB.vecdl = mu_(0)sumI`
`oint vecBcostheta = mu_(0)sumI`
`B xx 2pi r = mu_(0)I.`
`B = (mu_(0)I.)/(2pir)`
I. - की गड़ना - `therefore piR^(2)` अनुपस्थ काट से प्रवेशित धारा =1
`therefore` अनुप्रस्थ काट में प्रदर्शित धारा `=1/(piR^(2))`
`pir^(2)` अनुपृष्ठ काट में प्रदर्शित धारा
`I. = 1/(piR^(2)) xx pir^(2)`
`I.= (Ir^(2))/(R^(2)) rArr B = (mu_(0))/(2pir) xx (Ir^(2))/R^(2)`
`B=(mu_(0)Ir)/(2piR^(2))`
समी. (3) से `B propto r`

अर्थात बेलन के अंदर, अक्ष से दुरी बढ़ने पर चुंबकीय क्षेत्र का मान भी बढ़ता है|
समी.(1), (2) & (3) से चुंबकीय क्षेत्र B के, (r) के साथ परिवर्तन को बताने वाला संयुक्त ग्राफ निम्न है-

सबसे अधिकतम चुंबकीय क्षेत्र का मान बेलन की सतह पर होता है|