प्रत्यावर्ती वोल्टता स्त्रोत के साथ सम्बद्ध श्रेण LCR परिपथ के लिए फेजर चित्र खीचंते हुए परिपथ की प्रतिबाधा का व्यंजक ज्ञात करें।

Explanation

श्रेणी LCR परिपथ- माना किसी परिपथ में प्रेरकत्व L की एक कुण्डली, धारिता C का एक संधारित्र का एक प्रतिरोधक श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। एक प्रत्यावर्ती वि. वा. ब. `E= E_0 sin omegat` इस संयोजन पर लगाया गया है।

माना प्रेरकत्व L, धारिता C तथा प्रतिरोध R के सिरों के मध्य विभवान्तर क्रमशः `V_L, V_C" तथा V_R` है।
श्रेणीक्रम में होने से तीनों अवयवों L, C तथा R से प्रवाहित धारा का मान समान होगा तथा तीनों अवयवों पर विभवान्तरों का सदिश योग आरोपित वि.वा. बल के बराबर होगा अर्थात् `overset(to)(E)=overset(to)(V_(R))+overset(to)(V_(L))+overset(to)(V_(C))` यदि परिपथ में प्रवाहित धारा I है तो-
`V_(R)=IR, V_(L)=IX_(L)=IomegaL`
तथा `V_(C)=IX_(C)=I//omegaC`
`V_R` तथा I समान कला में होंगे। जबकि वोल्टता `V_L` धारा I से कला में `pi//2` कोण आगे तथा वोल्टता `V_L` धारा कोण पीछे होंगी। अतः `V_L" तथा "V_C` एक - दूसरे से के विपरीत होंगे। इनको फेजर आरेख चित्र में प्रदर्शित किया गया है। इसमें V, को OA, `V_L` को OB तथा `V_C` को OC से निरूपित किया गया है। `V_L" तथा "V_C` एक-दूसरे के विपरीत हैं। माना `V_L gt V_C` तो इनकी परिणामी वोल्टता का परिमाण इनके अन्तर के बराबर होगा तथा चित्र में इसे OD से प्रदर्शित किया गया है
जहाँ OD=OB-OC
आयत OAPD का विकर्ण OP, `V_R, V_L," से "V_C` की परिणानी वोल्टता अर्थात् E को परिमाण तथा दिशा मैं प्रदर्शित करता है। चित्र से-