पार्श्विक विस्थापन किसे कहते हैं ? किसी दर्पण की फोकस दूरी तथा वक्रता त्रिज्या में सम्बन्ध स्थापित कीजिए।
अथवा
अवतल दर्पण के लिये किरण चित्र बनाकर सिद्ध कीजिए कि दर्पण की फोकस दूरी उसकी वक्रता त्रिज्या की आधी होती है।

Explanation

दर्पण की फोकस दूरी तथा वक्रता त्रिज्या में सम्बन्ध: दर्पण की फोकस दूरी तथा उसके वक्रता त्रिज्या में सम्बन्ध ज्ञात करने के लिए एक छोटे द्वारक के दर्पण पर विचार करते है, जिसकी वक्रता त्रिज्या R तथा वक्रता केंद्र C है| चित्र के अनुसार माना AM मुख्य अक्ष के समान्तर दर्पण पर आपतित प्रकाश की एक किरण है जो MB दिशा में परावर्तित होती है तो MC बिंदु M पर दर्पण पर अभिलम्ब होगा तथा MD बिंदु M से मुख्य अक्षर पर डाला गया अभिलम्ब है|

परावर्तन के नियमानुसार,
आपतन कोण AMC = परावर्तन कोण FMC या `angleAMC = angleMCF` `angleMCF = anglei = angler`
अतः त्रिभुज MCF में
`angleCMF = angleMCF`
`therefore` भुजा MF = FC
यदि बिंदु M दर्पण के ध्रुव P के निकट हो तो
`MF = PF = FC =f` (फोकस दूरी )
अर्थात F, PF का मुख्य बिंदु है|
PC = R
अतः `f = R/2`
अतः स्पष्ट है की दर्पण की फॉक्स दूरी उसकी वक्रता त्रिज्या की आधी होती है|