लेंस मेकर सूत्र `1/f=(n-1)(1/R_(1) -1/R_(2))` व्युत्पन्न कीजिए। किसी अवतल दर्पण का निचला आधार परावर्तक तल किसी अपारदर्शी पदार्थ से ढक दें तो दर्पण द्वारा बने प्रतिबिम्ब पर क्या प्रभाव पड़ेगा ?

Explanation

लेंस मेकर सूत्र - एक पतला लेन्स L वायु में रखा हुआ है वायु के सापेक्ष लेन्स के पदार्थ का अपवर्तनांक n है और इसके पहले और दूसरे पृष्ठों की वक्रता त्रिज्यायें क्रमशः `R_(1)` तथा `R_(2)` है माना लेन्स की मोटाई t है।

लेन्स के मुख्य अक्ष पर उसके प्रथम पृष्ठ के ध्रुव `P_(1)` से u दूरी पर एक बिन्दुवत वस्तु O रखी हुई है प्रथम पृष्ठ पर अपवर्तन से वस्तु O का प्रतिबिम्ब I. पर बनता है। माना कि I. की पृष्ठ के ध्रुव `P_(1)` से दूरी v. है | तब एकल गोलीय पृष्ठ पर अपवर्तन के सूत्र के अनुसार,
`(n)/(v.)-(1)/(n)=(n-1)/(R_(1))` . . . (1)
इस प्रकार बना हुआ प्रतिबिम्ब लेन्स के द्वितीय पृष्ठ के लिए जिसकी वक्रता त्रिज्या `R_(2)` है वस्तु का कार्य करेगा I. का प्रतिबिम्ब I अपने से v दूरी पर बनाता है
इस प्रकाश से सम्पूर्ण लेन्स द्वारा O का अंतिम प्रतिबिम्ब I पर बनता है।
दूसरे पृष्ठ पर क्योंकि प्रकाश किरण n अपवर्तनांक के माध्यम से वायु में प्रवेश करती है इसलिए अपवर्तन के सूत्र में n के स्थान पर `1/n` लिखने पर
`(1//n)/(v)-(1)/((v.-t))=((1)/(n)-1)/(R_(2))` . . . . . . .
पतले लेन्सों के लिए t का मान v. की तुलना में उपेक्षणीय है अतः v की तुलना में t को छोड़ने पर समीकरण (2) का स्वरूप निम्न होगा -
`1/v-n/(v.)=(-(n-1))/(R_(2))` . . . . . . (3)
समीकरण (1) तथा (3) को जोड़ने पर
`1/v- 1/u=(n-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))` . . . . (4)
जब वस्तु अनन्त पर स्थित होगी, तो प्रतिबिम्ब लेन्स के द्वितीय फोकस (मुख्य फोकस) पर बनेगा। अर्थात `u=oo` , तब `v=f` जहाँ पर f लेन्स की द्वितीय फोकस दूरी (मुख्य फोकस दूरी) है।
समीकरण (4) में मान रखने पर
`1/f-1/(oo)=(n-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))`
या `1/f=(n-1)((1)/(R_(1))-(1)/(R_(2)))` . . . (5)
इस समीकरण को लेंस मेकर (लेंस निर्माता) सूत्र कहते है।