अपवर्ती दूरदर्शी का एक नामांकित किरण आरेख बनाइए। इसकी आवर्धन क्षमता का व्यंजक प्राप्त कीजिए। परावर्ती दूरदर्शी की तुलना में अपवर्ती दूरदर्शी की दो प्रमुख कमियाँ लिखिए।

Explanation

अपवर्ती क्षमता दूरदर्शी की आवर्धन क्षमता .M. इसके द्वारा बने अंतिम प्रतिबिम्ब द्वारा आँख पर बने दर्शन कोण तथा वस्तु द्वारा आँख पर बने की दर्शन कोण (जबकि वस्तु अपनी वास्तविक स्थिति में हो ) के अनुपात के बराबर होती है।
m = `("अंतिम प्रतिबिम्ब द्वारा आँख पर बना दर्शन कोण ")/("वस्तु द्वारा आँख पर बना दर्शन कोण , जबकि वस्तु ")`
चूँकि यह दो कोणों का अनुपात है अतः इसे कोणीय आवर्धन भी कहते है।
चूँकि आँख नेत्रिका E के समीप है अतः अंतिम प्रतिबिम्ब `A_(2)B_(2)` द्वारा नेत्रिका पर बना दर्शन कोण ही द्वारा आँख पर बना कोण माना जा सकता है। इसके साथ - साथ , क्योंकि वस्तु AB दूरदर्शी से बहुत दूर अनंत पर स्थित है , अतः वस्तु AB द्वारा अभिदृश्यक O पर बना दर्शन कोण`alpha ` ही वस्तु द्वारा आँख पर बना कोण माना जा सकता है।
अतः आवर्धन क्षमता
m = `("अंतिम प्रतिबिम्ब " A_(2)B_(2)" द्वारा नेत्रिका पर बना दर्शन कोण ")/(" वस्तु द्वारा अभिदृश्यक पर बना दर्शन कोण ")`
अर्थात ` m = beta/alpha `
चूँकि कोण`beta ` तथा `alpha` बहुत छोटे होते है अतः इसके स्थान पर इसकी स्पर्शज्या ले सकते है।
तब `m = (tan beta )/(tan alpha)`
परन्तु चित्र में `angleOA_(1)OB_(1)=alpha ( :. ` सम्मुख कोण है )
` :. ` समकोण `DeltaOA_(1)B_(1)` से ` tan alpha = (A_(1)B_(1))/ (OA_(1))`
तथा समकोण `DeltaEA_(1)B_(1)` से `tan beta = (A_(1)B_(1))/(EA_(1))`
`m = (A_(1)B_(1)//EA_(1))/(A_(1)B_(1)//OA_(1)) = (OA_(1))/(EA_(1))`
यदि अभिदृश्यक O की फोकस दूरी `f_(0)` हो तथा `A_(i)B_(i)` की नेत्रिका से दूरी ` mu_(e) ( :. A_(1)B_(1)` नेत्रिका के लिए वस्तु का कार्य करती है ) उचित चिन्ह लेने पर
`OA_(i = +f_(0) ` तथा `EA_(1) = - mu_(e)`
अतः `m = (+f_(0)) /(-u_(e))`
या `((f_(0))/(mu_(e)))`
यही आवर्धन क्षमता का व्यंजक है।
परावर्ती दूरदर्शी की तुलना में अपवर्ती दूरदर्शी की कमियाँ-
(1) अपवर्ती दूरदर्शक में प्रकाश का अवशोषण ज्यादा होता है अतः इससे निर्मित प्रतिबिम्ब परावर्ती दूरदर्शक की तुलना में अधिक चमकीला नहीं होता है।
(2) अपवर्ती दूरदर्शक से बना अंतिम प्रतिबिम्ब वर्ण - विपथन दोष से पूर्णतः मुक्त होता है , जबकि प्रवर्ति दूरदर्शक से बिना अंतिम प्रतिबिम्ब वर्ण विपथन दोष से पूर्णतः मुक्त होता है।