एक प्रिज्म के लिए विचलन कोण `delta` एवं आपतन कोण `i` के मध्य परिवर्तन का ग्राफ खींचिये। यदि प्रिज्म कोण A हो तो
`mu=(sin((A+delta m)/(2)))/(sin A//2)` संबंध का निगमन कीजिये।

Explanation

एक प्रिज्म के लिए विचलन कोण `delta` एवं आपतन कोण i के मध्य परिवर्तन का ग्राम एवं संबंध

माना कि चित्र में ABC काँच के एक प्रिज्म का मुख्य परिच्छेद है| कोण BAC = A प्रिज्म का अपवर्तन कोण है| माना कि वायु से प्रकाश की एक किरण PQ प्रिज्म ABC के पृष्ठ AB के बिंदु Q पर अभिलंब NQE तथा पृष्ठ AC के बिंदु पर R अभिलम्ब NQE तथा पृष्ठ AC के बिंदु पर R अभिलम्ब MRE है| आपतित किरण PQ पृष्ठ AB पर अभिलम्ब NQE की ओर झुकती हुई QR दिशा में अपवर्तित होती है तथा अपवर्तित किरण QR तल AC पर अभिलम्ब MRE से दूर हटती हुई दिशा में निर्गत किरण के रूप में बाहर निकलती है| इस प्रकार चित्रानुसार, तल AB पर आपतन कोण है| AC तल पर आपतन कोण तथा निर्गत कोण है| अतः प्रिज्म में प्रकाश किरण का मार्ग PQRS है| यदि आपर्तित किरण PQ को आगे तथा निर्गत किरण RS को पीछे बढ़ाये तो वे बिंदु D पर मिलती हैं
इस प्रकार आपतित किरण संचरण दिशा से TDR कोण विचलन हो जाती है | इस कोण को विचलन कोण कहते है | अतः आपर्तित किरण तथा निर्गत किरण के बीच का कोण विचलन कोण कहलाता है ये प्रिज्म पार करने के बाद आपतित किरण जितने कोण से विचलित होती है , उसे विचलन कोण कहते है | इसे `delta` से प्रदर्शित करते है |

चित्र में PQRS प्रिज्म ABC में से गुजरती हुई एक प्रकाश कि किरण है | NQE तथा MRE क्रमशः प्रिज्म के AB तथा AC सतह पर अभिलम्ब है | बिंदु Q पर आपतन कोण I तथा अपवर्तन कोण `r_(1)` है बिन्दु R पर आपतन कोण `r_(2)` तथा निर्गत कोण e है | माना कि प्रिज्म का कोण `angle BAC = A ` है |
चतुर्भुज AQER में चारो कोणों का योग
`angleA + angle AQE +angle QER +angle ERA = 360^(@)`
लेकिन `angle AQE + angle ARE = 180^(@)`
(क्योंकि प्रत्येक कोण`90^(@)` है )
` :. angleA +angleQER = 180^(@)" " ....(1)`
लेकिन त्रिभुज QER में ,
`angle r_(1)+angler_(2) +angle QER = 180^(@) " " .....(2)`
अतः समीकरण(1) व (2) से
` angleA+angler_(1)+angler_(2)" " ....(3)`
अब त्रिभुज QDR में
`delta = angle DQR +angle DRQ `
` (angleDQE - angle EQR ) +(angle DRE - angle QRE) `
या `delta = (angle(i) - angle r_(1)) + (anglee - angler_(2)) = (angle i + angle e ) - (angle r_(1)+angler_(2))" " …(4)`
लेकिन समीकरण (3) से
`angler_(1)+angler_(2)=angleA`
` :. angle delta = anglei +angle e - angle A " " ….(3)`
यदि प्रिज्म न्यूनतम विचलन कि स्थिति में हो तो `delta - delta_(m) , angle i = angle e = angle i ` (माना )
तथा `angle r_(1) = angle r_(2) = angler ` (माना)
समीकरण (3) से
A = 2r या `r = A/2 " " ....(6)`
तथा समीकरण (5) से
`delta_(m) = 2i - A `
या `2i = A +delta_(m)`
या ` i = (A+delta_(m))/2 " " ....(7)`
यदि `mu ` प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक है तो स्नैल के निम्नानुसार
` mu = (sin i )/(sin r) `
i तथा r का मान समीकरण तथा से उपर्युक्त समीकरण (6) में (7) रखने पर
` mu = (sin. ((A+delta_(m))/2))/(sin.A/2)" " ....(8)`
समीकरण (8) प्रिज्म सूत्र कहलाता है | इस सूत्र में यदि प्रिज्म का कोण(A) तथा न्यूनतम विचलन `(delta_(m))` का मान ज्ञात हो तो प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक ज्ञात किया जा सकता है |