कोई वस्तु 15 सेमी वक्रता त्रिज्या के अवतल दर्पण से (i) 10 सेमी तथा (ii) 5 सेमी दूरी पर रखी है। प्रत्येक स्थिति में प्रतिबिम्ब की स्थिति, प्रकृति तथा आवर्धन परिकलित कीजिये ।

Explanation

वक्रता त्रिज्या `R=-15` सेमी
`f=(R)/(2)=-(15)/(2)` सेमी `=-7.5` सेमी
(i) बिम्ब दूरी `u=-10` सेमी
दर्पण सूत्र से `(1)/(v)+(1)/(u)=(1)/(f)`
`(1)/(v)+(1)/(-10)=(1)/(-7.5)`
`(1)/(v)=(1)/(10)-(1)/(-7.5)=(15-20)/(-7.5)=(-5)/(150)=(-1)/(30)`
`v=-30cm`
`therefore` प्रतिबिम्ब, बिम्ब की दिशा में दर्पण से 30 cm सेमी दूरी पर बनेगा।
आवर्धन `m=-(v)/(u)=-((-30)/(-10))=-3`
अतः प्रतिबिम्ब तीन गुना आवर्धित, वास्तविक तथा उल्टा बनेगा।
(ii) बिम्ब दूरी `u=-5cm`
तब `(1)/(v)+(1)/(u)=(1)/(f)`
`(1)/(v)+(1)/(-5)=(1)/(-7.5)`
या `(1)/(v)=(1)/(-7.5)+(1)/(5)=(-10+15)/(75)`
या `(1)/(v)=(5)/(75)=(1)/(15)`
`therefore v=15cm` प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे 15 सेमी दूरी पर बनता है।
आवर्धन `m=(v)/(u)=(15)/((-5))=3`
अतः प्रतिबिम्ब तीन गुना आवर्धित, आभासी तथा सीधा होगा।