एक कार R त्रिज्या की वकृत ( curved ) सड़क पर गतिमान है। वह सड़क θ कोण पर झुकी है ।कारके टायरों व् सड़क के बिचघर्षण गुणांक `μ_s` है । इस सड़क पर कार का अधिकतम सुरक्षा वेग है :

Options

A. `sqrt(gR ((mu _(s) + tan theta )/(1 - mu _(s) tan theta)))`
B. `sqrt(g/R ((mu _(s) + tan theta )/(1 - mu _(s) tan theta)))`
C. `sqrt((g)/(R^(2)) ((mu _(s) + tan theta )/(1 - mu _(s) tan theta)))`
D. `sqrt(g/R^(2) ((mu _(s) + tan theta )/(1 - mu _(s) tan theta)))`

Answer

A

Explanation

प्रश्नानुसार कार वक्राकार सड़क, जिसकी त्रिज्या R है, पर व्यवस्थित है। सड़क `theta ` कोण के साथ झुकी है तथा सड़क एव कार के टायर के बिच का घर्षण गुणक `mu _(s )` है। इसलिए, इस स्थिति में

उर्ध्वार्धर घटको की साम्यावस्था में,
`N cos theta =mg + f _(1 ) sin theta `
जहां N = अभिलम्ब प्रतिक्रिया बल,
m = कार का द्रव्यमान तथा
`f _(1 )=` सड़क तथा कार के टायरो के बिच घर्षण बल
`implies mg =N cos theta -f _(1) sin theta " "…(i)`
क्षैतिज घटको की साम्यावस्था में,
`N sin theta + f _(1) cos theta = (mv ^(2))/(R ) " "...(ii)`
यहां, `(mv^(2))/(R)` अभिकेंद्रिया बल है।
समी (ii ) को समी (i ) से बाग़ देने पर,
`(v ^(2))/( Rg ) = (N sin theta + f _(1) cos theta)/(N cos theta - f _(1) sin theta )`
परन्तु `f _(1) = mu _(s) N `
`therefore (v ^(2))/( Rg ) = (N sin theta + mu _(s) N cos theta )/(N cos theta - mu _(s) N sin theta )`
` (v ^(2))/(Rg ) = (sin theta + mu _(s) cos theta )/(cos theta - mu _(s) sin theta )`
`implies v = sqrt (Rg ((sin theta + mu _(s) cos theta )/(cos theta - mu _(s) sin theta )))`
`v=sqrt(Rg [(cos theta ((sin theta )/(cos theta )+ mu _(s)))/(cos theta (1- mu _(s) (sin theta)/(cos theta)))])`
`v = sqrt([gR((mu _(s) + tan theta )/(1-mu tan theta ))])`