एक गुटके (ब्लॉक) 'A' का द्रव्यमान m, है। यह एक क्षैतिज मेज पर रखा है। इस मेज के किनारे पर एक घर्षणहीन घिरनी लगी है, जिसके ऊपर से गुजरती हुई हल्की डोरी (रस्सी) का एक सिरा 'A' से जुड़ा है। डोरी के दूसरे सिरे से m द्रव्यमान का एक अन्य ब्लॉक B लटका है। यदि ब्लॉक (गुटके) तथा मेज के बीच गतिक घर्षण गुणांक", है, तो मे पर ब्लॉक (गुटका) 'A' के फिसलने के समय डोरी में तनाव का मान होगा।

Options

A. `((m _(2) + mu _(k) m _(1)) g )/((m _(1) + m _(2)))`
B. `((m _(2) - mu _(k) m _(1)) g)/((m _(1) + m _(2)))`
C. `(m _(1) m _(2) (1 + mu _(k))g)/((m _(1) + m _(2)))`
D. `(m_(1) m _(2) (1- mu_(k) )g)/((m _(1) + m _(2)))`

Answer

C

Explanation

यहाँ, T = रस्सी में तनाव, `f _(k )=` घर्षण बल,
`mu _(k )` = गतिज घर्षण गुणांक
खंड A का स्वतन्त्र खंड आरेख निम्न प्रकार है

` T -f _(k) = m _(1) a" "…(i)`
खंड B का स्वतन्त्र आरेख निम्न प्रकार है

`m _(2) g - T = m _(2) a " "…(ii)`
समी (i ) व समी (ii ) को जोड़ने पर,
`T - f _(k) + m _(2) g - T = m _(1) a +m _(2)a`
`implies m_(2) g - f _(k) =a (m _(1) + m _(2))`
` a = (m_(2) g - f _(k))/((m _(1) + m _(2)))`

`implies a = ((m_(2) - mu _(k) m _(1)) g )/( ( m _(1) + m _(2))) (because f _(k) = mu _(k) m _(1) g )`
समी (ii ) से, `T = m _(2) (g -a)`
`= m _(2) [ 1- ((m _(2) - mu _(k) m _(1)))/(m _(1) + m _(2))] g`
हल करने पर,
`T = (m _(1) m _(2) (1 + mu _(k)) g)/( m _(1) + m _(2))`