यहाँ दर्शाए गए निकाय में तीन गुटके `m _(1),m_(2)` तथा `m_(3)` एक रस्सी से जुड़े हैं, जो एक घिरनी P के ऊपर होकर गुजरती है। `m_(1)` मुक्त रूप से लटका है और `m_(1)` तथा `m_(3)` एक रुक्ष क्षैतिज मेज पर हैं, जिसका घर्षण गुणांक `mu` है। घिरनी घर्षणरहित है और इसका द्रव्यमान नगण्य है। यदि `m_(1) = m_(2) = m_(3) = m` है, तो `m_(1)` का अधोमुखी (नीचे की ओर) त्वरण होगा

Options

A. `(g (1- gmu))/(9)`
B. `(3 g mu)/(3)`
C. `(g (1- 2 mu))/(3)`
D. `(g (1- 2 mu))/(2)`

Answer

C

Explanation

सबसे पहले गुटके पर लगाए गए बालो पर विचार करते है।

प्रथम गुटके का द्रव्यमान m है तथा इस पर गुरुत्वीय बल निचे की और लग रहा है। इस बल के कारण रस्सी में तनाव `T _(1 )` ऊपर की और कार्यरत है तथा प्रथम गुटके का त्वरण अधोमुखी है अतः
`mg - T _(1) = m xx a " "...(i)`
माना द्वितीय तथा तृतीय गुटके एक तंत्र की तरह है। तथा दोनों गुटको का द्रव्यमान m है।
यह पूरा तंत्र त्वरण a से घिरनी की और त्वरति है।
अतः `T _(1 )-2mu mg =2ma " "(ii )`
समी (i ) तथा समी (ii ) को जोड़ने पर,
`mg - T _(1)+ T _(2) - 2 mu mg = ma + 2 ma`
`mg - 2 mu mg =- 3 ma`
`mg (1- 2 mu ) = 3 ma`
`a = g/3 (1- 2 mu)`