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Class 12
MATHS
Consider the 4 points A, B, C and D with...

Consider the 4 points A, B, C and D with position vectors `4 hat i + 8 hat j + 12 hat k, 2 hat i + 4 hat j + 6 hat k`, `3 hat i + 5 hat j + 4 hat k` and `5 hat i + 8 hat j ++ 5 hat k`.
(i) Find `vec(AB), vec(AC), vec (AD)`
(ii) Show that the 4 points are coplanar.

Text Solution

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The correct Answer is:
`hat i - 7 hat k`
(ii) 0 `therefore` The given 4 points are coplanar
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Show that the points A, B,C and D with positions vectors 4 hat i +5 hat j + hat k, -( hat j + hat k), 3 hat i + 9 hat j + 4 hat k and -4 hat i + 4 hat j + 4 hat k respectively are coplanar.

If 3 hat i + 6 hat j + 2 hat k , hat i - 2 hat j + 3 hat k and 5 hat i + 2 hat j + m hat k are coplanar.

Show that the vectors 2 hat i - 3 hat j + hat k , - 4hati - hat j + 3 hat k and -2 hat i - 4hatj + 4 hat k are coplanar.

If the four points with position vectors −2 hat i+ hat j+ hat k, hat i+ hat j + hat k, hat j – hat k and λ hat j+ hat k are coplanar, then λ=

Find lambda if the vectors hat i - hat j + hat k , 3 hat i + hat j + 2 hat k and hat i + lambda hat j - 3 hat k are coplanar.

Prove that point hat i +2 hat j - 3 hat k ,2 hat i - hat j + hat k and 2 hat i + 5 hat j - hat k from a triangle in space.

Show that the vectors 2 hat i + 3 hat j + 4 hat k and 4 hat i + 6 hat j + 8 hat k are collinear.

Find the sum of the vectors vec a = hat i - 2 hat j + hat k , vec b = -2 hat i + 4 hat j + 5 hat k and vec c = hat i - 6 hat j - 7 hat k

Find the sum of the vectors veca = hat i - 2 hat j + hat k, vec b = - 2 hat i + 4 hat j + 5 hat k and vec c = hat i - 6 hat j - 7 hat k .