एक समान वैद्युत क्षेत्र में स्थित वैद्युत द्विध्रुव पर लगने वाले बल युग्म के आघूर्ण के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।
अथवा एकसमान वैद्युत क्षेत्र में स्थित वैद्युत द्विध्रुव पर लगने वाला महत्तम बल आघूर्ण का सूत्र प्राप्त कीजिए तथा इसके आधार पर वैद्युत द्विध्रुव आघूर्ण की परिभाषा दीजिए।

Explanation

एक समान वैद्युत क्षेत्र में वैद्युत द्विध्रुव पर बलयुग्म-माना AB वैद्युत द्विध्रुव एकसमान वैद्युत क्षेत्र (E) में क्षेत्ररू की दिशा से `theta` कोण बनाते हुए रखा है। माना वैद्युत द्विध्रुव के A सिरे पर +q आवेश तथा B सिरे पर –q आवेश एक दूसरे से 2l दूरी पर स्थित है।

वैद्युत क्षेत्र E के कारण +q आवेश पर एक बल `F(=qE)` क्षेत्र की दिशा में तथा –q आवेश पर उतना ही बल `FI(=qE)` क्षेत्र की विपरीत दिशा में लगता है। चूंकि ये दोनों बल F,F एक दूसरे के बराबर, विपरीत तथा समांतर है अतः ये एक बलयुग्म बनाते है जो वैद्युत द्विध्रुव को घुमाकर वैद्युत क्षेत्र E की दिशा में लाने का प्रयत्न करता है । इसे `tau` (टो) से प्रदर्शित करते हैं।
अतः इस प्रत्यानन बलयुग्म का आघूर्ण
`tau=` एक बल का परिमाण
`xx` दोनों बल कि क्रिया रेखाओं के बीच की लम्बवत दूरी
अथवा `tau=FxxAC=Fxx(2l sin theta)`
`=qExx(2l sin theta)=2q l E sin theta`
अतः `tau=p E sin theta` न्यूटन-मीटर `[ :. p=2ql]`
यदि वैद्युत द्विध्रुव क्षेत्र के लम्बवत रखा हो तो (` theta=90^(@)` तब `sin 90^(@)=1`) वैद्युत द्विध्रुव पर लगने वाला बलयुग्म अधिकतम होगा। यदि यह अधिकतम मान `tau_("max")` हो तो
`tau_("max")=pE`, अतः `p=(tau_("max"))/E`
यदि `E=1` न्यूटन/कूलॉम तब `p=tau_("max")` कूलॉम- मीटर। अतः किसी वैद्युत द्विध्रुव का आघूर्ण उस प्रत्यानयन बलयुग्म के बराबर है जो कि उस वैद्युत द्विध्रुव को 1 न्यूटन/कूलॉम के एकसमान वैद्युत क्षेत्र की दिशा के लम्बवत रखने पर वैद्युत द्विध्रुव पर कार्य करता है।