स्थैतिक वैद्युत में गॉस के नियम का उल्लेख कीजिए तथा इसकी सहायतया से कूलॉम के नियम का निगमन कीजिए।
अथवा‌ स्थिर वैद्युतिकी का गॉस नियम क्या है? इसक नियम का उपयोग करते हुए एक बिंदु आवेश के कारण वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र ज्ञात कीजिए। `S_(1)` तथा `S_(2)` दो संकेंद्रीय खोखले गोलों के भीतर क्रमशः Q तथा 3Q आवेश रखे हैं। (i) `S_(1)` तथा `S_(2)` से संबंद्ध वैद्युत फ्लक्स का अनुपात ज्ञात कीजिए। (ii) यदि `S_(1)` के भीतर 3 परावैद्युतांक का माध्यम रख दिया जाए, तब `S_(1)` से बद्ध वैद्युत फ्लक्स में क्या परिवर्तन होगा?

Explanation

गॉस का नियमः इस नियम के अनुसार किसी बंद पृष्ठ A से गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स `phi_(E)` उस पृष्ठ द्वारा परिबद्ध (घिरे हुए) कुल आवेश q का `1// epsilon_(0))` गुना होता है।
वैद्युत फ्लक्स `phi_(E)=q/(epsilon_(0))`
गॉस के नियम से कूलॉम के नियम की प्राप्‍ति- एक बिंदु आवेश q को केंद्र मानकर उसके चारों ओर r त्रिज्या का गोलीय गॉसीस पृष्ठ लेते है। गॉसीय पृष्ठ पर एक सूक्ष्म क्षेत्रफल अवयव dA लेते है जिस पर वैद्युत क्षेत्र `vecE` व क्षेत्रफल सदिश `d vecA` दोनों की दिशा समान, त्रिज्यतः बाहर की ओर है।

अतः क्षेत्रफल अवयव से होकर गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स
`d phi_(E)=vecE.dvecA=E d A cos 0^(@)=EdA`
`:.` सम्पूर्ण गॉसीय पृष्ठ से गुजरने वाल वैद्युत फ्लक्स
`phi_(E)=oint_(S)vecE.dvecA=oint_(S) EdA=E oint_(S) dA`
`E=4 pi r^(2)` ……….1
परंतु गॉस के नियम से
`phi_(E)=q/(epsilon_(0))`………….2
समीकरण् 1 व 2 से
`E.4pi r^(2) q/(epsilon_(0))`
या `E=1/(4 pi epsilon_(0)) q/(r^(2))`
यह बिंदु आवेश q से r दूरी पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता के लिए सूत्र है। यदि q आवेश से r दूरी पर परीक्षण आवेश `q_(0)` स्थित हो तब उस पर कार्यरत बल
`F=q_(0)E=1/( 4 pi epsilon_(0)) (qq_(0))/(r^(2))` या `F prop (qq_(0))/(r^(2))`
यही कूलॉम का नियम है।
(i) गोले `S_(1)` से परिबद्ध आवेश =Q
गोले `S_(2)` से परिबद्ध आवेश =4Q
गोले से संबंद्ध वैद्युत फ्लक्सों का अनुपात
`(phi_(1))/(phi_(2)) =(Q//epsilon_(0))/(4Q//epsilon_(0)) =1/4`
(ii) गोले `S_(1)` के भीतर 3 परावैद्युतांक का माध्यम रखने पर
`phi_(1)^(.)=Q/(K epsilon_(0))`
`=Q/(3 epsilon_(0)) =1/3 phi_(1)`
अतः गोले `S_(1)` से संबद्ध वैद्युत फ्लक्स `1/3` गुना हो जाएगा।