चित्र में वैद्युत क्षेत्र अवयव `E_(x)=ax^(1//2), E_(y)=E_(z)=0` है। जिसमें `alpha=800 "न्यूटन/कूलॉम मीटर"^(12)` है। (a) घन से गुजरने वाला फ्लक्स तथा (b) घन के भीतर आवेश परिकलित कीजिए।

Explanation

(a)वैद्युत क्षेत्र का अवयव केवल X- अक्ष के अनुदिश है शेष दोनों अक्षों के अनुदिश वैद्युत क्षेत्र शून्य है। अतः वैद्युत फ्लक्स Y-Z तल के समान्तर घन के दो फलकों को छोड़कर शेष के लिए अलग-अलग शून्य होगा।
घन के Y-Z तल के समांतर बाएं फलक पर वैद्युत क्षेत्र
`E_(L)=alpha x^(1//2)=alpha a ^(1//2)`
घन के Y-Z तल के समांरत दाएं फलक पर वैद्युत क्षेत्र
`E_(R)=a(2a)^(1//2)`
अतः बाएं फलक के गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स
`phi_(L)=vecE_(L).DeltavecA=E_(L)Delta A cos 180^(@)`
`=-E_(L) a^(2)`
दाएं फलक से गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स
`phi_(R)=vecE_(R).Delta vecA=E_(R) Delta A cos 0^(@)=E_(R)a^(2)`
घन से गुजरने वाला परिणामी वैद्युत फ्लक्स
`phi=phi_(R)+phi_(L)`
`=E_(R)a^(2)+(-E_(L)a^(2))`
`=a^(2)[E_(4)-E_(L)]`
`=a^(2)[alpha (2a)^(1//2)-alpha a^(1//2)]`
`=alpha a^(5//2)[sqrt(2)-1]`
`=800xx(0.1)^(5//2)[1.414-1]`
`=1.05"न्यूटन-मीटर"^(2)-"कूलॉम"^(-1)`
b. गॉस की प्रमेय से
`phi_(E)=q/(epsilon_(0))` या `q=epsilon_(0) phi_(E)`
`=8.85xx10^(-12)xx1.05`
`=9.27xx10^(-12)` कूलॉम