प्रत्यावर्ती धारा के वर्ग-माध्य-मूलमान का व्यंजक प्राप्त कीजिए।

Explanation

प्रत्यावर्ती धारा का शिखर मान–प्रत्यावर्ती धारा अपने एक पूर्ण चक्र में दो बार अधिकतम मान प्राप्त करती है। धारा का यह अधिकतम मान ही शिखर मान कहलाता है। इसे . `i_0` . से प्रदर्शित करते हैं।
प्रत्यावर्ती धारा का वर्ग-माध्य-मूल मान-"प्रत्यावर्ती धारा की एक पूरी साइकिल के लिए धारा के एक वर्ग के औसत मान के वर्गमूल `sqrt(i^2)` को प्रत्यावर्ती धारा का वर्ग-माध्य-मूल मान कहते हैं।" इसे `i_(rms)` से प्रदर्शित करते हैं। एक पूर्ण साइकिल के लिए धारा `i^2` का माध्य (औसत) मान
`bar(i^2) = 1/T int_0^T i^2 dt`
परन्तु `T = 2pi // omega " or " i = i_0 sin omega t`
`bar(i^2) = (omega)/(2pi) int_(0)^(2pi//omega) i_0^2 sin^2 omega t dt`
` = (omega)/(2pi) i_0^2 int_(0)^(2pi// omega) (1 - cos 2 omega t)/(2) dt`
`(omega)/(2pi) . (i_0^2)/(2) ( (2pi)/(omega) ) = (i_0^2)/(2)`
अतः प्रत्यावर्ती धारा का वर्ग-माध्य-मूल मान ,
`i_(rms) = sqrt(bari_2) = (i_0)/(sqrt2) = 0.707 i_0`