एक समतल em (वैद्युतचुम्बकीय) तरंग में वैद्युत क्षेत्र, `2.0xx10^(10)` हर्ट्ज़ आवृत्ति तथा 48 `"वाल्ट/मीटर"^(-1)` आयाम से ज्या वक्रीय रूप से दोलन करता है|
(a) तरंग की तरंग्देर्घ्य कितनी है?
(b) दोलान्शील चुम्बकीय क्षेत्र का आयाम क्या है ?
(c) यह दर्शाइये की `vecE` क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व, `vecB` के औसत ऊर्जा घनत्व के बराबर है | [`c=3xx10^(8)"मीटर/सेकंड"^(-1)`]

Explanation

दिया है: `E_(0)=48"वाल्ट मीटर"^(-1)`
वैद्युत क्षेत्र की आवृत्ति `=2.0xx10^(10)` हर्ट्ज़
(a) `because` तरंग की आवृत्ति `v=` वैद्युत क्षेत्र की आवृत्ति `=2xx10^(10)` हर्ट्ज़
`therefore` तरंग की तरंग्देर्घ्य `lamda=(c)/(v)`
`=(3xx10^(8))/(2xx10^(10))`
`=1.5xx10^(-2)` मीटर |
(b) `c=(E_(0))/(B_(0))` से,
चुम्बकीय क्षेत्र का आयाम `B_(0)=(E_(0))/(c)=(48)/(3xx10^(8))`
`=1.6xx10^(-7)` टेस्ला|
(c) वैद्युत क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व `u_(E)=(1)/(2)epsi_(0)E_(rms)^(2)`
`=(1)/(2)epsi_(0)((E_(0))/(sqrt2))^(2)`
`=(1)/(4)epsi_(0)E_(0)^(2)`
जबकि चुम्बकीय क्षेत्र का औसत ऊर्जा घनत्व
`u_(B)=(1)/(2)(B_(rms)^(2))/(mu_(0))=(1)/(2mu_(0))((B_(0))/(sqrt(2)))^(2)`
`=(1)/(4mu_(0))B_(0)^(2)`
`=(1)/(4mu_(0))((E_(0))/(c))^(2)=(E_(0)^(2))/(4mu_(0)c^(2))`
`impliesu_(B)=(1)/(4)epsi_(0)E_(0)^(2)impliesu_(B)=u_(E)`
`[becausec^(2)=(1)(mu_(0)epsi_(0))implies(1)/(mu_(0)c^(2))=epsi_(0)]`