दो आवेश -q और +q, क्रमशः बिन्दुओं (0, 0, -a) और (0, 0, a) पर हैं।
(a) बिन्तुओं (0, 0, z) और (x, y,0) पर स्थिरवैद्युत विभव क्या हैं?
(b) यदि r/a>>1 हो, तो मूल बिन्दु से बिन्दुकी दूरी r पर विभव की निर्भरता ज्ञात करें।
(c) एक छोटे परीक्षण आवेश को x-अक्ष के अनुदिश बिन्दु (5,0,0) से (-7,0,0) तक चलाने में कितना कार्य किया जाता है? क्या उत्तर बदलेगा यदि दोनों बिन्दुओं के बीच परीक्षण आवेश का पथ, X-अक्ष के अनुदिश न हो?

Explanation

(a) बिन्दु P (0.0, z), 2a लम्बाई वाले वैद्युत द्विध्रुव की अक्षीय रेखा पर है [चित्र 3.25]

बिन्दु P पर विभव
`V=k_(e)[q/(z-a)+(-q)/(z+a)]`
`=k_(e)q[(z+a-z+a)/(z^(2)-a^(2))]=k_(e)((2qa))/((z^(2)-a^(2))`
`=k_(e)p/((z^(2)-a^(2)))=1/(4piepsi_(0))p/(z^(2)-a^(2))`
जहाँ p=2qa है
`V=1/(4piepsi_(0))P/(z^(2)-a^(2)`
बिन्दु P (x, y,0), XOY तल में है। यह स्पष्ट रूप से द्विध्रुव के अभिलम्ब द्विभाजक पर है अर्थात् आवेश -q और +q, बिन्दु P से एक ही दूरी r पर हैं।
इस प्रकार `V=-q/r+q/r=0`
(b) अनुच्छेद 3.8 देखें।
(c) दोनों बिन्दु, P.. (5,0,0) और P". (7,0,0)X-अक्ष पर अर्थात द्विध्रुव के अभिलम्ब विभाजक पर हैं और इसलिए शून्य विभव पर हैं। स्पष्ट है कि एक छोटे परीक्षण आवेश को p.. से p... तक ले जाने में कोई कार्य नहीं करना पड़ता। क्योंकि एक परीक्षण आवेश को एक बिन्दु से दूसरे बिन्दु तक ले जाने में किया जाने वाला कार्य, बिन्दुओं की स्थिति पर निर्भर करता है ना कि उनके बीच के पथ पर, इसलिए उत्तर वही रहेगा।