एक हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन एक दूसरे से करीब 0.53 A की दूरी पर बँधे हैं।
(a) समूह की स्थितिज ऊर्जा का eV में अनुमान लगाएँ। स्थितिज ऊर्जा का शून्य इलेक्ट्रॉन की प्रोटॉन से अनन्त दूरी पर लें।
(b) जब कक्षा (orbit) में इसकी गतिज ऊर्जा, (a) में प्राप्त स्थितिज ऊर्जा से आधी हो, तो इसको अलग करने के लिए कम से कम किया जाने वाला कार्य ज्ञात करें।
(c) यदि स्थितिज ऊर्जा का शून्य इलेक्ट्रॉन की प्रोटॉन से 1.6 A दूरी पर लिया जाए, तो (a) और (b) के उत्तर क्या होंगे?

Explanation

हमें पता है कि `x=0.53A=0.53xx10^(-10)m`
`q_(1)=q_(2)=1.6xx10^(-19)C`
(a) इलेक्ट्रॉन-प्रोट्रॉन समूह की स्थितिज ऊर्जा
`U=-k(e)(q_(1)q_(2))/x`
(ऋणात्मक चिन्ह इसलिए क्योंकि प्रोटॉन पर आवेश `q_(1)`, धनात्मक है और इलेक्ट्रॉन पर आवेश `q_(2)`, ऋणात्मक)
इस प्रकार
`U=-(9xx10^(9))((1.6xx10^(-19))(1.6xx10^(-19)))/(0.53xx10^(-10))J`
`=-4.53xx10^(-18)J=-(4.53xx10^(-18)J)/(1.6xx10^(-19)J//eV)=-27.20eV`
(b) कक्षा में इलेक्ट्रॉन को गतिज ऊर्जा `=1/2|U|=13.6eV` परमाणु की कुल ऊर्जा =-27.2 eV +13.6 eV =-13.6 eV इलेक्ट्रॉन को मुक्त कराने के लिए कम से कम किया जाने वाला कार्य = 13.6 eV
(c) 1.6 A दूरी पर समूह की स्थितिज ऊर्जा = 0.53 A दूरी पर स्थितिज ऊजी की आधा=-13.6 eV
यदि यह ऊर्जा (अर्थात् -13.6eV) शुन्य ली जाए, तो स्थिति (a) में स्थितिज ऊर्जा = -27.2 eV-(-13.6 eV)= -13.6eV
इलेक्ट्रॉन को गतिज ऊर्जा = 13.6 eV
परमाणु की कुल ऊर्जा= -13.6 eV+13.6 eV=0