तीन बिन्दु आवेश q, 2q और 8q, एक 9 cm लम्बी सीधी रेखा में रखे जाने हैं। वे स्थान निकालें जहाँ वे रखे जाएँ ताकि समूह की स्थितिज ऊर्जा कम से कम हो। इस स्थिति में आवेश वाले स्थान पर दूसरे दो आवेशों के कारण वैद्युत क्षेत्र कितना है?

Explanation

क्योकि कम से कम स्थिरिज ऊर्जा के लिए सबसे बड़े परिमाण बाले आवेश एक दूसरे से सबसे दूर होने चाहिएँ. इसलिए मान लें कि आवेश और 24 रेखा AR के सिरों A और B पर रखे हैं। फिर समूह को कम से कम स्थितिज ऊर्जा के लिए मान लें कि आवंश की स्थिति है जहाँ AC =r cm है।
जैसे कि चित्र 3.29 में दिखाया गया है, स्पष्ट है कि BC =(9-r) cm

समूह की स्थिावैद्युत स्थितिज ऊर्जा
`U=((8qxxq))/r+((8qxx2q))/9+(q(2q))/((9-r))`
या `U=(8q^(2))/r+(16q^(2))/9+(2q^(2))/((9-r))`
U को कम से कम होने के लिए `(dU)/(dr)=0`
या `d/(dr)[(8q^(2))/r+(16q^(2))/9+(2q^(2))/((9-r))]=0`
या `8q^(2)[-1/(r^(2))]+2q^(2)[-1/((9-r)^(2))](-1)=0`
(क्योकि `16q^(2)//9` नियतांक है)
या `-(8q^(2))/(r^(2))+(2q^(2))/((9-r)^(2))=0`
या `(8q^(2))/(r^(2))=(2q^(2))/((9-r)^(2))`
या `4(9-r)^(2)` या `2(9-r)=pmr`
इस प्रकार या r = 6 cm या r=18 cm
क्योंकि r= 18cm सम्भव नहीं है, इसलिए r=6 cm है।
मान लें आवेशो 8q और 2q के कारण आवेश पर लग रहे बल क्रमशः `vecF_(1)` और `vecF_(2)` हैं। आवेश q पर लग रहा नेट बल
`vecF=vecF_(1)+vecF_(2)`
क्योंकि `vecF_(1)` और `vecF_(2)` विपरीत दिशाओं में हैं, इसलिए
`F=F_(1)-F_(2)=(8qxxq)/((6)^(2))-(2qxxq)/((3)^(2))=0`