एक तपे हुए कैथोड द्वारा छोड़ा गया एक इलेक्ट्रॉन जो `2.0 kV` के विभवान्तर द्वारा त्वरित किया गया है .15 T के एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र वाले स्थान में प्रवेश करता है। इलेक्ट्रॉन का प्रक्षेप पथ निकालें यदि क्षेत्र (a) इसके आरंभिक वेग के लम्बवत हो और (b) इसके आंतरिक वेग के साथ `30^(@)` का कारण बनाए।

Explanation

हमें दिया गया है कि
त्वरक विभवान्तर`=2.0kV=2xx10^(3)V` और चुम्बकीय क्षेत्र `B=0.15 T`
यदि इलेक्रॉध न द्वारा ग्रहण किया गया वेग v हो तो
`1/2 mv^(2)=eV` या `v=sqrt((2eV)/m)`
या `v=sqrt((2(1.6xx10^(-19))(2xx10^(3)))/(9.1xx10^(-31)))m//s =2.65xx10^(7)m/s`
(a) जब चुम्बकीय क्षेत्र, आरंभिक वेग के अनुप्रस्थ हो तो चुम्बकीय लोरेंज बल (eVB), आवश्यक अभिकेंद्र बल उपलब्ध करवाता है। और आवेशित कण, क्षेत्र `vecB` लम्बवत r व्यासार्ध के वृत्ताकार पथ में चलता है।
स्पष्ट है कि `evB=(mv^(2))/r` या `r=(mv)/(eB)`
या `r=((9.1xx10^(-31))(2.65xx10^(7))m)/((1.6xx10^(-19))(0.15))=10^(-3)m=1mm`
(b) जब क्षेत्र आरंभिक वेग के साथ कोण `theta(=30^(@))` बनाता है तो `v_(_|_)=v sin theta` और `v_(||)=v cos theta` है। जाइरोव्यासार्ध `r’` निम्न समीकरण से प्राप्त होता है।
`ev_(_|_)B=(mv_(_|_)^(2))/(eB)=((mv)/(eB))sin30^(@) =r sin 30^(@)`
`=(1mm)(0.5)=0.5 mm`
`vecB` की दिशा में वेग घटक
`v_(||)=v cos 30^(@)=(2.65xx10^(7)m//s)(0.866)=2.3xx10^(7)m//s`
अतः कण `vecB` की दिशा में 0.5 mm व्यासार्ध के कुण्डलिनी रूपी पथ में `2.3xx10^(7)m//s` के वेग से चलता है।