दो तारों A और B की लंबाई एक जैसी 44 cm है और हर एक में 10 A की धारा बहती है। तार A को वृत्त के रूप में मोड़ा जाता है और तार B को वर्ग के रूप में ।
(a) केंद्र पर कौन सी तार ज्यादा चुम्बकीय क्षेत्र पैदा करती है?
(b) दोनों तारों के केंद्रों पर क्षेत्रों के परिमाण निकालें।

Explanation

यहां हर तार की लंबाई `l=44cm =0.44 cm`
हर तार में बहती धारा I=10A,
(a) चित्र मे r व्यासार्ध के वृत्त A के केंद्र पर चुम्बकीय क्षेत्र
`B_(1)=(mu_(0)I)/(2r)`
क्योंकि `2pir=l` इसलिए `r=1/(2pi)` और
`B_(1)=(mu_(0)I)/(2xxl//2pi)=(pi mu_(0)I)/l`…….(i)
चित्र में O,l/4 भुजा वाले वर्ग abcd का केंद्र है। यदि ab भुजा के कारण O पर चुम्बकीय क्षेत्र B हो जहां `OP=a=1/8` तो
`B=(mu_(0)I)/(4pia) int_(-45^(@))^(+45^(@))cos phi d phi =(mu_(0)I)/(4pia)[sin 45^(@)-sin (-45^(@))]`
या `B=(mu_(0)I)/(4pia)(1/(sqrt(2))+1/(sqrt(2)))=(mu_(0)I)/(2sqrt(2)pia)`
बाकी तीन भुजाओं bc,cd और da के कारण O पर चुम्बकीय क्षेत्रों का परिणाम वही B है वे एक ही दिशा में कार्य करते है। इस प्रकार वर्ग के केंद्र O पर चुम्बकीय क्षेत्र
`B_(2)=4[(mu_(0)I)/(2sqrt(2)pia)]=(sqrt(2)mu_(0)I)/(pia)=(sqrt(2)mu_(0)I)/(pi(l//8))=(8sqrt(2)mu_(0)I)/(pil)`……….ii

स्पष्ट है कि़ `(B_(2))/(B_(1))=(8sqrt(2)mu_(0)I//pil))/((pimu_(0)I)//l)=(8sqrt(2))/(pi^(2))gt1`
अर्थात `B_(2)gtB_(1)`
इस प्रकार वर्गाकार तार B, अपने केंद्र पर ज्यादा बड़ा क्षेत्र उत्पन्न करती है।
(b) `B_(1)-(pimu_(0)F)/l=(pixx(4pixx10^(-7))xx10)/0.44T=9.0xx10^(-5)T`
`B_(2)=(8sqrt(2)mu_(0)I)/(pil)=(8sqrt(2)xx(4pixx10^(-7))xx10)/(pixx0.44)T=10`.
(b) `B_(1)-(pimu_(0)F)/l=(pixx(4pixx10^(-7))xx10)/0.44T=9.0xx10^(-5)T`
`B_(2)=(8sqrt(2)mu_(0)I)/(pil)=(8sqrt(2)xx(4pixx10^(-7))xx10)/(pixx0.44)T=10.xx10^(-5)T`