चित्र में एक धात्विक छड़ PQ, पटरियों AB पर रखी और एक स्थायी चुम्बक के ध्रुवों के बीच स्थित दिखाई गई है। पटरियाँ, छड़ और चुम्बकीय क्षेत्र तीन परस्पर लम्बवत दिशाओं में हैं। एक गैल्वेनोमीटर G, पटरियों को स्विच K के माध्यम से जोड़ता है। छड़ की लम्बाई `=15cm, B=0.50T` और छड़ वाले बन्द लूप का प्रतिरोध `=9.0m Omega` है।

(a) मान लें कि कुंजी K खुली है और छड़ दिखाई गई दिशा में 12 cm/s की चाल से चलती है। प्रेरित विद्युत वाहक बल की ध्रुवणता और परिमाण बताएँ।
(b) जब कुंजी K खुली हो, तो क्या छड़ के सिरों पर अतिरिक्त आवेश इकट्ठा होता है? यदि K को बंद करें, तो ?
(c) यदि कुंजी K खुली हो और छड़ एकसमान गति से चल रही हो, तो छड़ PQ में इलेक्ट्रॉनों पर कोई नेट बल नहीं होता हालाँकि वे छड़ की गति के कारण चुम्बकीय बल अनुभव करते हैं। व्याख्या करें।
(d) जब कुंजी K को बन्द किया जाता है, तो छड़ पर मन्दक बल क्या होता है?
(e) कुंजी K को बन्द करने पर (एक बाहरी साधन को) छड़ को उसी चाल (= 12 cm/s) पर चलाए रखने के लिए कितनी शक्ति की आवश्यकता होगी? जब कुंजी K खुली हो, तो कितनी शक्ति चाहिए?
(f) बन्द परिपथ में ऊष्मा के रूप में कितनी शक्ति क्षयित होती है? इस शक्ति का स्रोत क्या है?
(g) गतिमान छड़ में प्रेरित विद्युत वाहक बल कितना होता है जब स्थायी चुम्बक को घुमाकर ऊर्ध्वाधर दिशा में कर दिया जाए ताकि क्षेत्र पटरियों के समान्तर हो?

Explanation

(a) क्योंकि इलेक्ट्रॉन पर आवेश -e है, इसलिए इस पर कार्य कर रहा चुम्बकीय लोरेंज बल `vecF_(m)= -e(vecv xx vecB)=e(vecB xx vecv)` है। स्पष्ट:, `vecF_(m), PQ` दिशा में कार्य करता है और इलेक्ट्रॉन, P से Q की ओर गति करते हैं। इस कारण सिरा P, धनात्मक बन जाता है और Q, ऋणात्मक्। प्रेरित विद्युत वाहक बल
`epsilon=Blv=(0.5T)(15xx110^(-2)m)(0.12m//s)`
`=9xx10^(-3)V`
(b) जब कुंजी K खुली हो, तो P और Q सिरों पर अतिरिक्त आवेश इकट्ठा हो जाता है परन्तु कोई स्थायी धारा नहीं होती। जब कुंजी बन्द की जाती है, तो अतिरिक्त आवेश, धारा के लगातार प्रवाह के कारण बना रहता है।
(c) अतिरिक्त आवेश के कारण सिरों पर वैद्युत क्षेत्र पैदा हो जाता है। इस स्थिति में P, धनात्मक है और Q, ऋणात्मक अर्थात वैद्युत क्षेत्र `vecE, vec(PQ)` दिशा में है। विद्युत क्षेत्र के कारण इलेक्ट्रॉन पर लग रहा बल `(-evecE), vec(QP)` दिशा में है और यह `vec(PQ)` दिशा में इलेक्ट्रॉनों पर लग रहे लोरेंज बल को संतुलित करता है। इस प्रकार इलेक्ट्रॉन पर लग रहा नेट बल शून्य है।
(d) छड़ पर लग रहा मन्दक बल `vecF=I(vecl xx vecB)`
या `F=IlB=((epsilon)/(R ))lB`
या `F=((9xx10^(-3))/(9xx10^(-3)))(0.15)(0.5)N=75xx10^(-3)N`
(e) जब कुंजी K दबाई जाती है, तो मन्दक बल `vecF` के विरुद्ध छड़ को `vecv` वेग से चलाए रखने के लिए शक्ति चाहिए (जो बाहरी साधन द्वारा दी जानी है)। स्पष्टत:
`P=vecF.vecv=Fv=(75xx10^(-3)N)(0.12m//s)`
`=9xx10^(-3)W`
जब K खुली हो, तो छड़ को चलाए रखने के लिए किसी शक्ति की आवश्यकता नहीं होती क्योंकि अब F = 0 (क्योंकि I = 0) है।
(f) जब परिपथ बन्द किया जाता है, तो ऊष्मा के रूप में क्षयित शक्ति
`P.=I^(2)R=(epsilon^(2))/(R )=((9xx10^(-3))^(2))/(9xx10^(-3))W=9xx10^(-3)W`
इस शक्ति का स्रोत, बाहरी साधन की शक्ति है।
नोट करें कि `P.=P` है।
(g) जब स्थायी चुम्बक को घुमाकर ऊर्ध्वाधर दिशा में लाते हैं ताकि `vecB` पटरियों के समान्तर हो, तो `vecv||vecB` और इसलिए `F_(m)=0` है। स्पष्ट है कि आवेशों का कोई पृथक्करण नहीं होगा और इसलिए गतिमान छड़ में कोई प्रेरित विद्युत वाहक बल नहीं हैं।