`0.01Omega` प्रतिरोध और 0.5mH स्व-प्रेरकत्व वाली एक कुण्डली, नगण्य प्रतिरोध वाली 12V की बैटरी से जोड़ी जाती है। स्विच दबाने के कितनी देर बाद धारा अपने अन्तिम मान के 90% तक पहुँचेगी? उस समय चुम्बकीय क्षेत्र में कितनी ऊर्जा (जूल में) संचित होगी?

Explanation

यहाँ कुण्डली का प्रतिरोध `R=0.01Omega`
कुण्डली का प्रेरकत्व `L=0.5mH=5xx10^(-4)H`
बैटरी का emf `epsilon=12V`
`I_(0)=(epsilon)/(R )=(12V)/(0.01Omega)=1200A`
कालांक `tau=(L)/(R )=(5xx10^(-4)H)/(0.01Omega)=0.05s`
हम जानते हैं कि
`I=I_(0)(1-e^(-t//tau))`
यदि स्विच बन्द करने के t समय बाद धारा अपने अन्तिम मान `I_(0)` के 90% तक पहुँचती है, तो
`0.9I_(0)=I_(0)(1-e^(t//0.05))=I_(0)(1-e^(-20t))`
या `0.9=(1-e^(-20t))`
या `e^(-20t)=1-0.9=0.1=(1)/(10)`
या `e^(20t)=10`
या `20t="In" 10=2.3026 log 10=2.3026`
या `t=(2.3026)/(20)=0.11513s`
या `I=0.9I_(0)=1080A`
चुम्बकीय क्षेत्र में संचित ऊर्जा
`U_(m)=(1)/(2)LI^(2)=(1)/(2)(5xx10^(-4))(1080)^(2)J=291.6J`