R व्यासार्ध की एक लम्बी परिनालिका की प्रति यूनिट लम्बाई में n फेरे हैं और इसमें से समय के साथ परिवर्तित होने वाले ज्यावक्रीय धारा `I=I_(0)cos omega t` बहती है जहाँ `I_(0)`, अधिकतम धारा है और `omega`, धारा स्रोत की कोणीय आवृत्ति।

(a) परिनालिका से बाहर इसके अक्ष से r दूरी पर वैद्युत क्षेत्र निकालें।
(b) परिनालिका के अन्दर अक्ष से r दूरी पर कितना वैद्युत क्षेत्र है?

Explanation

(a) P (बाह्य बिन्दु) पर वैद्युत क्षेत्र निकालने के लिए आइए हम r व्यासार्ध का परिनालिका पर केन्द्रित एक वृत्त लें जो रेखीय समाकलन का पथ है। क्योंकि
`phi_(B)=BA=(mu_(0)nI)piR^(2)=mu_(0)n(I_(0)cos omegat)pi R^(2)`, इसलिए
`(dphi_(B))/(dt)=mu_(0) nI_(0) (-sin omega t) omega pi R^(2)" " ...(i)`
`=-pi mu_(0)nI_(0) omegaR^(2)sin omegat`
फिर `oint vecE. vecdl=E(2pi r) " "...(ii)`
क्योंकि `oint vecE. vecdl=(-dphi_(B))/(dt)` (फैराडे का व्यापक नियम), इसलिए
`E(2pi r)=pi mu_(0)nI_(0)omega R^(2) sin omegat" "`[समीकरण (i) और (ii) से]
या `E=(mu_(0)nI_(0)omega R^(2))/(2r) sin omega t" "`(क्योंकि `r gtR`)
यहाँ वैद्युत क्षेत्र समय के साथ ज्यावक्रीय रूप से बदलता है और इसका आयाम, परिनालिका से बाहर `1//r` के अनुसार कम होता जाता है।
(b) आन्तरिक बिन्दु P. के लिए `r lt R` और इसलिए
`E(2pi r)=pi mu_(0)nI_(0)omega r^(2)sin omegat`
या `E=(mu_(0)nI_(0)omega)/(2) r sin omega t`
यह दर्शाता है कि परिनालिका के अन्दर वैद्युत क्षेत्र का आयाम, r के साथ रैखिक रूप से बढ़ता है और समय के साथ ज्यावक्रीय रूप से परिवर्तित होता है।