1m व्यासार्ध की वृत्ताकार प्लेटों वाले समान्तर-प्लेट संधारित्र की धारिता 1 nF है। समय t = 0 पर आवेशन के लिए इसे 1 M`Omega` के प्रतिरोध के साथ 2 V की बैटरी के सिरों से जोड़ दिया जाता है । `t= 10^(-3)` s के बाद केन्द्र और प्लेटों के सिरों के बीच किसी बिन्दु P पर चुम्बकीय क्षेत्र निकालें t समय पर संधारित्र पर आवेश `q(t)=CV[1-e^(-t//tau)]` है जहाँ कालांक `tau=CR` है।

Answer

`0.74xx10^(-13)` T

Explanation

`tau=CR=(1xx10^(-9)F) (1xx10^6 Omega)=10^(-3)s`
`q=CV[1-e^(-t//tau)]=(1xx10^(-9)F)(2V)(1-e^(-t//tau))`
`=(2xx10^(-9))(1-e^(-t//tau))`
प्लेटो के बीच विद्युत क्षेत्र `E=q/(epsilon_0A)`
प्लेट का क्षेत्रफल `A=pir^2=pi(1m)^2 =pi m^2`
P में से लूप का क्षेत्रफल `=pir.^2=pi(0.5m)^2=pi/4m^2 =A/4`
लूप में से विद्युत फ्लक्स `phi_E=ExxA/4=q/(epsilon_0A)xxA/4=q/(4epsilon_0)`
`I_d=epsilon_0(dphi_E)/(dt)=epsilon_0d/(dt)(phi_E)=epsilon_0 d/(dt)(q/(4epsilon_0))=1/4(dq)/(dt)`
`=1/4d/(dt)[(2xx10^(-9))(1-e^(-t//tau))]`
`=(0.5xx10^(-9))(-e^(-t//tau))(-1//tau)`
`=(0.5xx10^(-9))(e^(-1))(1/10^(-3))` [क्योकि `t=10^(-3)s` पर `t//tau=1` ]
`=0.5xx10^(-6)e^(-1)`
एम्पेयर- मैक्सवेल का नियम लगाते हुए
`ointvecB.vec(dl)=mu_0(I+I_d)`
`Bxxpi=mu_0(0+0.5xx10^(-6)e^(-1))`( क्योकि `ointvecB.vec(dl)=2pir.=2pixx0.5=pi` )
`B=(mu_0/pi)(0.5xx10^(-6)xx0.368)` ( क्योकि r.=0.5 m ,`e^(-1)` =0.368)
`=(4xx10^(-7))(0.5xx10^(-6))(0.368)` (क्योकि `mu_0/(4pi)=10^(-7)` Tm/A)
`=0.74xx10^(-13)` T