काँच `(mu=1.5)` के एक गोले का व्यास 20 cm है | एक समान्तर बीम इसमें एक ओर से प्रवेश करती है | यह दूसरी ओर कहाँ फोकसित होगी ?

Explanation

मान लें कि `P_(1)` और `P_(2)`, काँच के गोले के दो पृष्ठ हैं |

पृष्ठ `AP_(1)` पर अपवर्तन : वायु में से आ रही प्रकाश की एक समान्तर बीम, पृष्ठ `AP_(1)` पर पड़ती है | अपवर्तन के बाद यह एक बिन्दु `I_(1)` पर अभिसरित होगी यदि गोले का पदार्थ सतत हो | इसका अर्थ यह है कि `I_(1)`, अनन्त पर वस्तु का वास्तविक प्रतिबिम्ब होगा जब अपवर्तन, `AP_(1)` पृष्ठ पर हो | यहाँ `mu_(1)=1,u=-oo,mu_(2)=1.5` और `R=+20//2=+10" cm"` मान लें कि `P_(1)` से प्रतिबिम्ब `I_(1)` की दूरी अर्थात `P_(1)I_(1)=v_(1)` है |
क्योंकि अपवर्तन, अपेक्षाकृत विरल से अपेक्षाकृत सघन माध्यम में हो रहा है, इसलिए
`(mu_(2))/(v)-(mu_(1))/(u)-(mu_(2)-mu_(1))/(R)`
या `" "(1.5)/(v_(1))-(1)/(-oo)=(1.5-1)/(10)=(1)/(20)`
या `" "(1.5)/(v_(1))=(1)/(20)`
या `" "v_(1)=P_(1)I_(1)=(1.5xx20)" cm"=30" cm"`
पृष्ठ `BP_(2)` पर अपवर्तन : पृष्ठ `AP_(1)` पर अपवर्तन के बाद एक बिन्दु `I_(1)` पर अभिसरित होने से पहले किरणें, पृष्ठ `BP_(2)` से टकराती हैं और अन्त में बिन्दु I पर अभिसरित होती है | यहाँ बिन्दु `I_(1)`, पृष्ठ `BP_(2)` पर अपवर्तन के लिए आभासी वस्तु के रूप में कार्य करता है और I, इसका वास्तविक प्रतिबिम्ब है |
यहाँ `u=P_(2)I_(1)=(P_(1)I_(1)-P_(1)P_(2))=(30-20)" cm"=+10" cm"`
और `R=-10" cm"`
मान लें की प्रतिबिम्ब I की `P_(2)` से दूरी, v है |
क्योंकि अपवर्तन, अपेक्षाकृत सघन से अपेक्षाकृत विरल माध्यम में हो रहा है, इसलिए
`(mu_(1))/(v)-(mu_(2))/(u)=(mu_(1)-mu_(2))/(R)`
या `" "(1)/(v)-(1.5)/(10)=(1-1.5)/(10)=(0.5)/(10)` या `(1)/(v)=(0.5)/(10)+(1.5)/(10)=(2)/(10)`
या `" "v=5" cm"`