कुछ स्थितियों में जब एक वस्तु और परदे में दूरी d हो, तो वस्तु के सापेक्ष अभिसारी लेन्स की दो स्थितियाँ x, परदे पर प्रतिबिम्ब बनाएँगी | सिद्ध करें कि ये दो मान `x=(d)/(2)[1+-(1-(4f)/(d))^(1//2)]` हैं |
किस स्थिति में कोई प्रतिबिम्ब नहीं बनेगा ?

Explanation

लेन्स के लिए `(1)/(f)=(1)/(v)-(1)/(u)`
क्योंकि वस्तु वास्तविक है, इसलिए `u=-x`
इस प्रकार `" "(1)/(f)=(1)/(v)+(1)/(x)`
या `" "f=(vx)/(v+x)`
फिर क्योंकि वस्तु और परदे के बिच दूरी d है, इसलिए `v=(d-x)`
इस प्रकार `f=((d-x)x)/((d-x)+x)=(dx-x^(2))/(d)`
या `" "x^(2)-dx+fd=0`
या `" "x=(d+-sqrt(d^(2)-4fd))/(2)`
या `" "x=(d)/(2)[1+-(1-(4f)/(d))^(1//2)]`
प्रतिबिम्ब बनने के लिए x, वास्तविक होना चाहिए अर्थात `1-(4f)/(d)gt 0` या `1 gt 4(f)/(d)` या `d gt 4f` होना चाहिए |
इस प्रकार जब `d gt 4f` हो, तो कोई प्रतिबिम्ब नहीं बनता |